结论：在交警面前私了后，若对方只支付了一半赔偿款而迟迟未付剩余部分，您通常不能直接找交警追讨，但可以通过其他法律途径来维护自己的权益。

分析说明：

1. 交警的职责范围：

   • 交警在交通事故中的主要职责是处理事故现场、调查事故原因、认定事故责任，并制作事故认定书等法律文书。他们并不直接参与事故双方的赔偿协商或支付过程。
   • 在您与对方选择私了的情况下，交警可能只是见证了双方的协商过程，但并未对赔偿款的支付承担任何保证或监督责任。

2. 私了协议的法律效力：

   • 私了协议是事故双方自愿达成的赔偿协议，具有民事合同的性质。一旦双方签字确认，该协议即对双方产生法律约束力。
   • 如果对方未按照协议约定支付赔偿款，您有权依据该协议向对方主张权利，但这通常需要通过民事诉讼等法律途径来实现。

3. 追讨剩余赔偿款的途径：

   • 协商：首先，您可以尝试与对方再次协商，明确剩余赔偿款的支付时间和方式，看是否能够达成一致意见。
   • 调解：如果协商无果，您可以考虑向交警部门或相关调解机构申请调解，看是否能够通过调解解决纠纷。但需要注意的是，调解并非强制性的，且调解结果也不具有法律强制执行力。
   • 诉讼：如果调解也无法解决问题，您可以向人民法院提起民事诉讼，要求对方按照私了协议的约定支付剩余赔偿款。在诉讼过程中，您需要提供充分的证据来证明自己的主张，如私了协议、对方未支付赔偿款的证据等。

行动建议：

• 保留证据：确保您保留了所有与私了协议相关的证据，包括协议文本、对方支付部分赔偿款的凭证等。这些证据将在后续的协商、调解或诉讼过程中发挥重要作用。
• 及时行动：如果对方迟迟未支付剩余赔偿款，建议您尽快采取行动，以免超过诉讼时效等法律限制。
• 寻求专业帮助：如果您在处理此事过程中遇到任何困难或疑问，可以随时向我咨询，我将根据您的具体情况提供专业的法律建议和帮助。

法律依据：

• 《中华人民共和国道路交通安全法》第七十条：在道路上发生交通事故，未造成人身伤亡，当事人对事实及成因无争议的，可以即行撤离现场，恢复交通，自行协商处理损害赔偿事宜。
• 《中华人民共和国民法典》合同编相关规定：民事主体之间依法订立的合同，对当事人具有法律约束力。当事人应当按照约定履行自己的义务，不得擅自变更或者解除合同。

综上所述，虽然您不能直接找交警追讨剩余的赔偿款，但您可以通过协商、调解或诉讼等法律途径来维护自己的权益。如有需要，请随时向我咨询。