结论：第三者明知对方有家庭还与其同居，若双方以夫妻名义持续稳定共同生活，则可以告已婚男重婚罪；若未达到“以夫妻名义”的程度，但存在持续性同居行为，虽不构成重婚罪，但违反了《民法典》中关于夫妻忠实义务的规定，无过错方可主张离婚损害赔偿。

一、关于重婚罪的认定与处罚

1. 法律定性：

   • 根据《刑法》第258条，有配偶而重婚的，或者明知他人有配偶而与之结婚的，构成重婚罪。这里的“结婚”不仅包括法律上的登记结婚，还包括以夫妻名义持续稳定共同生活的事实婚姻。

2. 关键证据：

   • 若要证明已婚男与第三者构成重婚罪，需要收集双方以夫妻名义共同生活的证据，如社区证明、子女出生证明、共同生活的照片或视频、证人证言等。这些证据应能证明双方对外宣称是配偶关系，且持续稳定地共同生活。

3. 刑罚标准：

   • 构成重婚罪的，处二年以下有期徒刑或者拘役。

二、关于民事侵权与离婚损害赔偿

1. 法律定性：

   • 若已婚男与第三者的同居行为未达到“以夫妻名义”的程度，虽不构成重婚罪，但违反了《民法典》第1043条规定的夫妻忠实义务。

2. 法律后果：

   • 无过错方（即已婚男的配偶）可以主张离婚损害赔偿。赔偿金额根据过错程度及损害结果确定，可能包括精神损害赔偿和物质损害赔偿。

3. 关键证据：

   • 在主张离婚损害赔偿时，需要收集已婚男与第三者同居的证据，如租房合同、亲密照片、聊天记录等。这些证据应能证明双方存在持续性同居行为。

三、关于“明知”的认定

• 在证明第三者构成重婚罪或民事侵权时，需要证明第三者“明知”对方有家庭。这可以通过聊天记录、证人证言等证据来证明。例如，若第三者曾参与隐瞒婚姻事实的对话，或明知对方已婚仍与其同居，可推定其主观故意。

四、建议行动

1. 对受害者（已婚男的配偶）：

   • 立即收集同居证据，如监控录像、物业登记信息、租房合同、亲密照片等。
   • 向公安机关报案，要求追究已婚男和第三者的刑事责任（若构成重婚罪）。
   • 提起离婚诉讼，并主张离婚损害赔偿。

2. 对涉事者（已婚男和第三者）：

   • 主动终止关系，避免进一步违法或侵权。
   • 协商赔偿事宜，尽量达成和解以减少法律纠纷。
   • 若被追究刑事责任，应积极配合调查，争取从轻处理。

示例说明：

• 假设已婚男A与未婚女B长期以夫妻名义同居，并育有子女。A的配偶C发现后，收集了社区证明、子女出生证明等证据，证明A与B构成重婚罪。法院最终判决A和B均构成重婚罪，并处以相应刑罚。
• 假设已婚男D与未婚女E存在持续性同居行为，但未以夫妻名义共同生活。D的配偶F发现后，收集了租房合同、亲密照片等证据，提起离婚诉讼并主张离婚损害赔偿。法院最终判决D构成民事侵权，并责令其向F支付一定金额的赔偿。

最后提醒：每个案件的具体情况都有所不同，法律适用也可能因地区和具体案情而有所差异。因此，在处理此类问题时，建议直接向我咨询，以便获得更具体、更专业的法律建议。