双方私下签订的协议在满足一定条件下是有效的，且并不一定需要公证。以下是对这一问题的详细分析：

协议生效的条件

根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，一个有效的民事法律行为（包括私下签订的协议）必须满足以下条件：

1. 行为人具有相应的民事行为能力：

   • 签订协议的双方都必须具备理解协议内容、判断其行为后果并独立承担相应责任的能力。例如，一个完全民事行为能力人与他人签订的房屋买卖合同，在无其他无效事由的情况下，是有效的。

2. 意思表示真实：

   • 协议的内容必须是双方自愿、真实的意思表达，不存在欺诈、胁迫、重大误解等情形。若存在这些情形，受影响的一方有权请求撤销协议。

3. 不违反法律、行政法规的强制性规定，不违背公序良俗：

   • 协议内容必须合法，不能违反国家法律法规和公共道德秩序。例如，买卖毒品的协议是绝对无效的。

公证的作用与并非必要条件

虽然公证不是协议生效的必要条件，但它确实为协议提供了额外的法律保障和证据效力：

1. 增强证明力：

   • 经过公证的协议，在发生纠纷时，可以直接作为认定事实的根据，除非有相反证据足以推翻该项公证。这大大减轻了当事人的举证负担，提高了诉讼效率。

2. 提高法律效力：

   • 公证机构作为第三方权威机构，对协议的真实性、合法性进行审查并出具公证文书，这使得公证过的协议在法律上具有更强的效力和可信度。

3. 并非所有协议都需要公证：

   • 对于一些内容简单明了、双方关系清晰且信任度高的协议，如日常的房屋租赁合同、简单的购销合同等，即使不经过公证，只要满足上述生效条件，也具有法律效力。

实际应用建议

1. 根据协议内容决定是否公证：

   • 如果协议内容涉及重大利益、复杂关系或存在潜在争议风险，如涉及大额财产转移、重要事项约定或特定领域的要求（如涉外经济合同、赠与房产等），进行公证将是一个明智的选择，能够为双方提供更坚实的法律保障和证据支持。

2. 确保协议内容合法、真实：

   • 无论是否进行公证，双方都应确保协议内容真实、合法，并符合各自的意愿。避免存在欺诈、胁迫、重大误解等情形，以免影响协议的效力。

3. 妥善保管协议原件及相关证据材料：

   • 无论是否进行公证，双方都应妥善保管好协议原件及相关证据材料，以备不时之需。在发生纠纷时，这些材料将作为重要的证据来支持自己的主张。

举例说明：

• 无需公证的情况：两个完全民事行为能力人之间签订了一份简单的房屋租赁合同，合同内容明确、双方意思表示真实且不违反法律法规的强制性规定。这种情况下，即使不经过公证，该合同也具有法律效力。

• 需要公证的情况：一对父母想要将房产赠与给子女，并签订了一份赠与协议。由于房产涉及大额财产且赠与行为具有特殊性，为了确保赠与行为的合法性和有效性，双方选择对赠与协议进行公证。这样，在发生纠纷时，公证过的协议将作为更有力的证据来支持双方的主张。

综上所述，双方私下签订的协议在满足一定条件下是有效的，且并不一定需要公证。但为了确保协议的法律效力和证据效力，特别是在涉及重大利益、复杂关系或存在潜在争议风险的情况下，进行公证将是一个明智的选择。如果您有任何具体的法律问题或需要进一步的法律建议，请随时向我咨询。