结论：一般情况下，员工因工作压力大下班后自杀，难以直接向公司索赔。但具体是否可索赔，需结合实际情况判断，如公司是否存在过错、是否构成工伤等。

分析如下：

1. 自杀行为与公司责任的直接关联性：

   • 从法律原则上看，自杀行为通常被视为个人自主决定的行为，除非能证明公司存在直接导致员工自杀的过错（如极端的工作压力、侮辱、虐待等），否则公司一般不承担直接赔偿责任。
   • 在大多数情况下，员工自杀被视为个人行为，与公司的工作环境或工作压力无直接必然联系，因此难以直接归责于公司。

2. 工伤认定的可能性：

   • 根据《工伤保险条例》的相关规定，工伤通常指的是在工作时间内、因工作原因受到的事故伤害，或者符合其他特定条件的伤害（如上下班途中受到非本人主要责任的交通事故伤害等）。
   • 员工下班后自杀，一般不符合工伤认定的基本条件，因为自杀行为并非由工作原因直接导致，也不发生在工作时间内。
   • 特殊情况：如果能够证明员工自杀是由于长期遭受公司的不当对待（如严重的职场欺凌、性骚扰等），且这种不当对待与工作有直接关联，那么在某些极端情况下，可能会被视为与工作相关的伤害，从而有可能构成工伤。但这种情况极为罕见，且需要充分的证据支持。

3. 公司可能承担的责任：

   • 除非公司存在明显的过错（如未提供必要的安全保障、未履行对员工的关爱义务等），且这种过错与员工自杀有直接的因果关系，否则公司一般不承担赔偿责任。
   • 如果公司能够证明已经采取了合理的措施来预防类似事件的发生（如提供心理健康支持、建立有效的投诉机制等），那么公司的责任可能会进一步减轻。

4. 实际操作中的建议：

   • 对于员工家属而言，如果认为公司存在过错并希望索赔，应首先收集相关证据（如工作记录、聊天记录、医疗记录等），以证明公司的不当行为与员工自杀之间的关联性。
   • 咨询专业律师，了解具体的法律程序和可能的赔偿途径。律师可以根据具体情况提供针对性的法律建议，并帮助家属准备必要的法律文件。
   • 考虑与公司进行协商或调解，以寻求合理的解决方案。在某些情况下，通过协商或调解可能能够更快地解决问题，并减少双方的法律成本。

后续行动建议：

• 如果您或您身边的人遇到类似情况，并希望进一步了解法律权益和可能的赔偿途径，请直接向我咨询。我可以根据您的具体情况提供详细的法律分析和建议。