公职人员行贿40万元，将面临刑事处罚及党纪政务处分，具体处理方式如下：

1. 刑事处罚层面
   根据《中华人民共和国刑法》第三百九十条，行贿罪的处罚标准为：
   

• 行贿数额在3万元以上不满100万元的，属于“数额较大”，处三年以下有期徒刑或者拘役，并处罚金；
  
• 若行贿行为存在“为谋取不正当利益”“向三人以上行贿”“向国家工作人员行贿”等法定加重情节，即使数额未达更高标准，也可能在三年以下量刑范围内从重处罚。
  本案中，行贿40万元已明确构成“数额较大”，若无自首、立功、认罪认罚等法定从轻情节，通常面临三年以下有期徒刑或拘役，并处罚金的刑事处罚。若存在加重情节，量刑可能趋近三年上限。

1. 党纪政务处分层面
   公职人员身份需叠加适用《中国共产党纪律处分条例》及《中华人民共和国公职人员政务处分法》：
   

• 党纪处分：依据《条例》第五十六条，行贿行为构成犯罪的，给予开除党籍处分；若未被追究刑事责任但情节较重，也可能面临撤销党内职务、留党察看等处分。
  
• 政务处分：根据《公职人员政务处分法》第四十条，行贿行为构成犯罪的，给予开除公职处分；未被追究刑事责任但情节较重的，可处降级、撤职等处分。
  本案中，若公职人员被认定行贿罪成立，将同时面临开除党籍和开除公职的“双开”处理。

1. 特殊情形说明
   

• 自首与立功：若行贿人主动交代行贿行为（尤其对受贿案件侦破起关键作用），或揭发他人犯罪经查证属实，可依法从轻、减轻或免除处罚。
  
• 认罪认罚与退赃：认罪认罚并积极退缴违法所得的，法院可能酌情从宽处理；但行贿罪的罚金刑仍需依法缴纳。
  
• 单位行贿与个人行贿：若行贿行为以单位名义实施且违法所得归单位所有，可能构成单位行贿罪（起罚标准更高，但个人责任需结合具体情节认定）。

建议：若涉及具体案件，需结合行贿目的、是否谋取不正当利益、是否存在对合受贿等情节综合判断。如有进一步疑问，可直接向我咨询，我将结合案情提供详细分析。