小工厂老板可以口头任命职工职务，但这种口头任命在法律上可能存在一定的风险和局限性。以下从几个方面为你详细分析：
口头任命的法律效力
职务任命的本质：职务任命是用人单位与劳动者之间就劳动者的工作岗位、职责等事项达成的一种协议。这种协议可以是书面的，也可以是口头的。从法律原则上讲，口头协议与书面协议具有同等的法律效力，只要双方意思表示真实，且不违反法律、行政法规的强制性规定，口头协议也是有效的。
口头任命的局限性：然而，口头任命在实际操作中可能存在一些问题。由于口头协议缺乏书面证据，一旦发生争议，双方可能难以证明各自的主张。特别是在涉及职务晋升、薪资调整等关键问题时，口头任命可能无法提供充分的证据支持，从而增加劳动者的维权难度。
口头任命可能引发的法律风险
职务认定争议：如果口头任命的内容不明确或存在歧义，可能导致双方对职务的认定产生争议。例如，老板口头任命员工为“部门经理”，但未明确具体职责和权限，员工在实际工作中可能因职责不清而与其他员工产生冲突。
薪资和福利争议：口头任命还可能涉及薪资和福利的调整。如果老板口头承诺给予员工更高的薪资或更好的福利，但未在书面合同中明确，员工在主张这些权益时可能面临困难。
劳动仲裁和诉讼中的举证问题：在劳动仲裁或诉讼中，举证责任通常由主张权利的一方承担。如果员工主张老板曾口头任命其担任某个职务，但无法提供充分证据支持，可能面临败诉的风险。
建议
尽量采用书面形式：为了避免口头任命可能带来的法律风险，建议小工厂老板在任命职工职务时尽量采用书面形式，明确职务名称、职责、薪资等关键条款，并由双方签字确认。
完善劳动合同：劳动合同是用人单位与劳动者之间确立劳动关系、明确双方权利和义务的协议。在劳动合同中，可以明确约定劳动者的职务、职责、薪资等事项，以减少口头任命可能带来的争议。
保留相关证据：如果确实需要采用口头任命的方式，建议双方在任命时尽量保留相关证据，如录音、录像、聊天记录等，以便在发生争议时能够证明各自的主张。
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