结论：不小心把人推倒摔伤，在同意去医院检查的情况下，并不一定会被拘留。是否会被拘留取决于多个因素，包括伤者的伤势情况、行为人的主观意图以及是否存在其他违法犯罪情节等。
详细分析：
伤势情况：
- 如果伤者的伤势较轻，比如只是轻微的擦伤或扭伤，且没有造成严重的后果，那么行为人通常不会被拘留。在这种情况下，更可能的是通过民事赔偿的方式解决纠纷，比如支付医疗费、误工费等。
- 如果伤者的伤势较重，比如骨折、内脏损伤等，且需要住院治疗或进行手术，那么行为人可能会面临更严重的法律后果。此时，公安机关可能会根据伤势情况，对行为人进行拘留，并进一步调查其行为是否构成犯罪。
行为人的主观意图：
- 如果行为人是不小心推倒伤者，没有故意伤害的主观意图，那么其行为可能构成过失致人伤害。在这种情况下，即使伤者的伤势较重，行为人也不一定会被拘留，但可能需要承担民事赔偿责任。
- 如果行为人是故意推倒伤者，或者存在其他恶意行为，比如寻衅滋事、故意伤害等，那么其行为就可能构成犯罪。此时，公安机关很可能会对行为人进行拘留，并依法追究其刑事责任。
是否存在其他违法犯罪情节：
- 如果行为人在推倒伤者的过程中，还存在其他违法犯罪行为，比如盗窃、抢劫等，那么其行为就可能构成数罪并罚。此时，公安机关不仅会对行为人进行拘留，还会依法追究其多项刑事责任。
- 如果行为人之前有违法犯罪记录，或者存在其他恶劣情节，比如多次故意伤害他人等，那么其行为也可能面临更严重的法律后果。
法律建议：
- 在这种情况下，我建议你首先积极与伤者沟通，了解其伤势情况，并表达歉意和愿意承担民事赔偿责任的意愿。
- 如果伤者的伤势较重，或者存在其他复杂情况，我建议你及时咨询专业律师，了解自己的法律权利和义务，以及可能面临的法律后果。
- 在处理此类纠纷时，务必保持冷静和理智，避免采取过激行为或逃避责任，以免加重自己的法律后果。
后续行动：
- 如果公安机关介入调查，你应积极配合调查工作，如实陈述事实经过，并提供相关证据材料。
- 如果伤者提起民事诉讼要求赔偿，你应积极应诉，并根据法院判决履行赔偿义务。
- 如果你对公安机关的处理结果或法院的判决有异议，可以依法提出申诉或上诉。
总之，不小心把人推倒摔伤并不一定会被拘留，具体取决于伤势情况、行为人的主观意图以及是否存在其他违法犯罪情节等因素。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。