关于将别人推倒是否会被拘留以及医院检查费由谁负责的问题，以下是我的详细解答：
是否会被拘留：
- 行政拘留的可能性：根据《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定，如果推倒他人的行为情节较轻，未造成严重后果，但属于故意伤害他人身体或寻衅滋事的行为，公安机关可能会根据具体情况对行为人处以行政拘留。行政拘留的期限通常较短，一般为五日以上十日以下，并可并处五百元以下罚款；情节较轻的，处五日以下拘留或者五百元以下罚款。
- 刑事拘留的可能性：如果推倒他人的行为导致对方受伤严重，达到轻伤或以上标准，那么该行为可能构成故意伤害罪。在此情况下，公安机关有权对行为人进行刑事拘留，并进一步开展刑事侦查工作。刑事拘留的期限通常较长，且可能面临刑事指控和相应的刑罚。
医院检查费由谁负责：
- 民事赔偿责任：根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，行为人因过错侵害他人民事权益造成损害的，应当承担侵权责任。因此，如果推倒他人的行为导致对方受伤并需要接受医院检查和治疗，那么行为人应当承担对方的医疗费用，包括检查费、治疗费等。
- 赔偿范围与标准：赔偿范围通常包括直接损失和间接损失。直接损失如医疗费、护理费、交通费等为治疗和康复支出的合理费用；间接损失如因误工减少的收入等。赔偿标准则根据受害人的实际损失和侵权人的过错程度等因素综合确定。
具体建议：
- 如果您或他人因推倒行为面临行政拘留或刑事拘留的风险，建议尽快咨询专业律师，了解具体法律后果和应对策略。
- 对于医院检查费的赔偿问题，建议双方先进行协商，尝试达成和解协议。如果协商不成，受害方可以通过法律途径向侵权方主张赔偿权利，包括提起民事诉讼等。
后续行动指南：
- 在处理此类纠纷时，务必保留好相关证据，如现场照片、视频、证人证言等，以便在需要时提供证明。
- 如果对方拒绝承担赔偿责任或协商无果，建议及时向公安机关报案或向人民法院提起诉讼，以维护自身合法权益。
如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。