检察院不批捕的情况下，是否会签认罪认罚书，这并非一个绝对的结果，而是取决于多种因素的综合考量。以下是我从不同角度为你进行的分析：

1. 认罪认罚从宽制度的基本原则：

   • 认罪认罚从宽制度旨在鼓励犯罪嫌疑人、被告人自愿如实供述自己的罪行，承认指控的犯罪事实，愿意接受处罚，从而在量刑上获得从宽处理。这一制度的实施，并不完全依赖于检察院是否批捕。

2. 不批捕与认罪认罚的关系：

   • 检察院不批捕，通常意味着检察院认为犯罪嫌疑人、被告人不符合逮捕条件，如可能判处轻刑、无社会危险性等。但这并不直接决定犯罪嫌疑人、被告人是否会签署认罪认罚书。
   • 即使检察院不批捕，犯罪嫌疑人、被告人仍然有可能在后续的侦查、审查起诉阶段，基于对自己罪行的认识和对法律后果的考量，自愿签署认罪认罚书。

3. 签署认罪认罚书的考量因素：

   • 犯罪事实与证据：犯罪嫌疑人、被告人需要对自己所犯罪行有清晰的认识，并确认检察院指控的犯罪事实和证据确实存在。
   • 法律后果：签署认罪认罚书意味着接受检察院提出的量刑建议，犯罪嫌疑人、被告人需要权衡利弊，考虑是否愿意接受这一法律后果。
   • 个人意愿：最重要的是犯罪嫌疑人、被告人的个人意愿。他们有权选择是否签署认罪认罚书，这一选择应基于自愿、真实和明智的判断。

4. 不批捕后签署认罪认罚书的可能性：

   • 如果犯罪嫌疑人、被告人认为自己的罪行较轻，且愿意接受检察院提出的量刑建议，那么即使检察院不批捕，他们也有可能选择签署认罪认罚书。
   • 另一方面，如果犯罪嫌疑人、被告人对自己的罪行有争议，或者认为检察院提出的量刑建议过重，那么他们可能会选择不签署认罪认罚书，而是通过其他途径来维护自己的权益。

5. 法律建议：

   • 如果你或你身边的人面临这样的情况，我建议首先咨询专业律师，了解具体的法律情况和可能的法律后果。
   • 律师可以根据案件的具体情况，为你提供专业的法律意见，帮助你做出明智的选择。

总结来说，检察院不批捕并不直接决定犯罪嫌疑人、被告人是否会签署认罪认罚书。这一选择取决于多种因素的综合考量，包括犯罪事实与证据、法律后果、个人意愿等。如果你有任何具体的法律问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。