结论：未经许可，私人砍伐国家11颗树是违法的，可能面临行政处罚甚至刑事责任，具体取决于树木的种类、砍伐数量以及是否取得采伐许可证等因素。

分析说明：

1. 采伐许可证要求：

   • 根据《森林法》的相关规定，采伐林木必须申请采伐许可证，并按许可证的规定进行采伐。这一规定适用于除农村居民采伐自留地和房前屋后个人所有的零星林木以外的所有情况。因此，即使砍伐的是国家所有的树木，也必须取得采伐许可证。

2. 违法行为与处罚：

   • 如果没有取得相关部门核发的采伐许可证就进行砍伐，即使数量不多，也属于违法行为。对于此类违法行为，林业主管部门有权责令补种盗伐株数十倍的树木，没收盗伐的林木或者变卖所得，并处盗伐林木价值三倍以上十倍以下的罚款。

3. 涉嫌刑事犯罪的情况：

   • 如果砍伐的树木数量达到一定标准，或者涉及到了国家重点保护的树种，就可能构成犯罪。具体来说，盗伐森林或其他林木，如果数量达到二至五立方米以上，或盗伐幼树一百至二百株以上，应予立案追诉；滥伐森林或其他林木，如果数量达到十至二十立方米以上，或滥伐幼树五百至一千株以上，也应予立案追诉。虽然用户提到的砍伐数量是11颗，未直接达到上述某些标准，但如果这些树木属于国家重点保护树种，或者砍伐行为具有其他恶劣情节，仍可能构成犯罪。

4. 地区差异与特殊情况：

   • 不同地区的经济发展水平和森林资源状况有所差异，因此各省级高院可以结合本地实际情况，在上述规定的数量幅度内，确定本地区执行的具体数量标准，并报最高人民法院备案。此外，即使砍伐的是自家的承包地或自留地上的树木，也需要办理采伐许可证。如果没有许可证就进行砍伐，同样会构成违法。

建议与提醒：

• 在进行任何形式的砍伐活动之前，务必了解清楚当地的法律法规和具体规定，确保已经取得了必要的采伐许可证。
• 如果对砍伐行为是否合法存在疑问，或者需要了解具体的法律后果和处罚标准，建议直接向我咨询，以便获得更详细和准确的法律意见。

后续行动指南：

• 如果已经砍伐了国家所有的树木，且未取得采伐许可证，建议立即停止砍伐行为，并主动向当地林业主管部门报告情况，接受处理。
• 如果面临林业主管部门的处罚或刑事指控，建议积极配合调查，并寻求专业律师的帮助，以维护自己的合法权益。