结论：门牙断了但牙根还在，是否算工伤事故，需结合具体情况判断，若符合工伤认定条件，则属于工伤事故。以下从工伤认定条件、赔偿项目及流程等角度详细分析：
一、工伤认定条件
根据《工伤保险条例》第十四条，职工有下列情形之一的，应当认定为工伤：
- 在工作时间和工作场所内，因工作原因受到事故伤害的：若门牙断裂是在工作时间、工作场所内，因履行工作职责（如操作机器、搬运物品等）导致的，符合工伤认定条件。
- 工作时间前后在工作场所内，从事与工作有关的预备性或者收尾性工作受到事故伤害的：如上下班前后在车间整理工具、清理现场时受伤，也可能被认定为工伤。
- 其他情形：如因工外出期间，由于工作原因受到伤害或发生事故下落不明的；在上下班途中，受到非本人主要责任的交通事故或者城市轨道交通、客运轮渡、火车事故伤害的等。
关键点：需证明门牙断裂与工作有直接关联，且非个人故意或重大过失导致。
二、赔偿项目及流程
若经认定为工伤，可享受以下赔偿项目：
- 医疗费用：包括治疗门牙断裂的手术费、药费、检查费等。
- 停工留薪期工资：治疗期间，用人单位需按原工资福利支付停工留薪期工资。
- 护理费：若生活不能自理，可要求用人单位支付护理费。
- 残疾辅助器具费：如需安装假牙等辅助器具，可要求赔偿相关费用。
- 一次性伤残补助金：若经鉴定构成伤残等级，可享受一次性伤残补助金。
赔偿流程：
- 申请工伤认定：用人单位应在事故发生之日起30日内，向统筹地区社会保险行政部门提出工伤认定申请。用人单位未申请的，工伤职工或其近亲属、工会组织可在1年内直接申请。
- 劳动能力鉴定：经治疗伤情相对稳定后，存在残疾、影响劳动能力的，应向设区的市级劳动能力鉴定委员会提出劳动能力鉴定申请。
- 申请赔偿：根据工伤认定和劳动能力鉴定结果，向用人单位或工伤保险基金申请赔偿。
三、特殊情况说明
- 若门牙断裂非工作原因导致：如因个人纠纷、意外摔倒等非工作原因导致的门牙断裂，则不属于工伤事故，无法享受工伤保险待遇。
- 若用人单位未缴纳工伤保险：根据《工伤保险条例》第六十二条，用人单位未依法缴纳工伤保险费的，由用人单位支付工伤保险待遇。用人单位不支付的，从工伤保险基金中先行支付，再由用人单位偿还。
四、建议
- 及时收集证据：如工作记录、现场照片、证人证言等，证明门牙断裂与工作有关。
- 尽快申请工伤认定：避免超过申请时限，导致无法享受工伤保险待遇。
- 咨询专业律师：若对工伤认定或赔偿流程有疑问，可向我咨询，我将根据具体情况提供法律建议。
如有其他疑问或需要进一步帮助，请随时向我提问。