交通事故监外执行后，是会留下案底的。以下是对这一问题的详细解释：

1. 监外执行的性质：

   • 监外执行，通常指的是在监狱外执行刑罚的一种方式，它并不改变刑罚的本质，只是执行场所的变更。在交通事故案件中，如果犯罪嫌疑人或被告人被判处刑罚，但因特殊原因（如健康状况、家庭情况等）需要暂时在监狱外执行，就可能涉及监外执行。

2. 案底的定义：

   • 案底，一般指的是个人因犯罪行为被司法机关处理后留下的记录。这种记录包括犯罪事实、判决结果、执行情况等，是个人犯罪历史的客观反映。

3. 监外执行与案底的关系：

   • 监外执行作为刑罚执行的一种方式，其前提是犯罪嫌疑人或被告人已经被判处刑罚。既然已经被判处刑罚，就意味着已经构成了犯罪，因此会留下案底。监外执行只是刑罚执行的具体方式，并不影响案底的存在。

4. 案底的影响：

   • 案底对个人有多方面的影响，包括但不限于就业、升学、社会评价等。在某些特定行业或岗位，如公务员、教师、律师等，有案底的人可能会受到限制或禁止从事。

5. 特殊情况说明：

   • 如果交通事故案件中的犯罪嫌疑人或被告人最终被判定为无罪，或者案件被撤销、不起诉等，那么就不会留下案底。但这种情况在监外执行的语境下较为罕见，因为监外执行通常是在已经判处刑罚后进行的。

建议：

• 如果你或你身边的人涉及交通事故案件，并可能面临监外执行的情况，建议及时咨询专业律师，了解具体的法律后果和应对策略。
• 案底的存在可能会对个人产生长期影响，因此应尽量避免犯罪行为的发生。如果不幸涉及犯罪，应积极配合司法机关的处理，争取从轻或减轻处罚。

如有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供专业的法律意见。