监外执行是会留下案底的。以下是对这一问题的详细分析：

1. 监外执行的本质：

   • 监外执行是刑罚执行的一种特殊方式，它并不改变罪犯已被人民法院判处的特定刑罚（如有期徒刑、拘役等）这一事实。当罪犯因符合特定条件（如患有严重疾病需要保外就医、怀孕或正在哺乳自己婴儿的妇女、生活不能自理且适用暂予监外执行不致危害社会等）而被决定在监狱外执行刑罚时，其犯罪行为和定罪记录依然存在。

2. 案底的定义与留存：

   • “案底”通常指的是有犯罪记录，即一个人曾因犯罪被法院审判并定罪。监外执行的前提是罪犯已经被判刑，这本身就说明了罪犯的行为已经构成了犯罪，并且经过了法院的正式审判程序。因此，无论罪犯在监外执行期间的表现如何，其犯罪事实和定罪记录都是不可消除的，会留下所谓的“案底”。
   • 这个“案底”或犯罪记录会在公安机关等相关部门留存，成为罪犯个人档案的一部分。这份记录不仅证明了罪犯的犯罪历史，还可能对其未来的生活产生一系列的影响。

3. 案底对个人未来的影响：

   • 在就业方面，许多用人单位在招聘时会对应聘者的犯罪记录进行审查，有案底的求职者可能会面临更大的竞争压力或直接被拒绝录用。
   • 在出国、入伍等方面，有犯罪记录的人也可能受到更严格的审查或限制。例如，某些国家或地区在签证申请时要求提供无犯罪记录证明，有案底的人可能因此无法获得签证。
   • 在社会评价方面，有案底的人可能会受到社会的偏见和歧视，影响其社会声誉和人际关系。

4. 特殊情况说明：

   • 需要注意的是，虽然监外执行会留下案底，但并不意味着罪犯的所有权利都被剥夺。在监外执行期间，罪犯仍然享有一定的权利，如人身自由权（在符合规定的情况下）、通信自由权等。同时，罪犯也有义务遵守相关规定和限制，如定期报告行踪、接受监督等。

建议：

• 对于被判处监外执行的罪犯来说，了解并接受案底的存在及其可能带来的影响是必要的。在监外执行期间，应严格遵守相关规定和限制，争取良好的表现，以减轻案底对未来生活的影响。
• 如果您或您身边的人面临监外执行的情况，并对此有进一步的疑问或需要法律帮助，请直接向我咨询。我将根据您的具体情况提供详细的法律建议和指导。