结论：在法院判决被告支付原告款项后，若原告不服并决定上诉，这笔款项在上诉期间并不立即产生最终的法律效力，即在上诉期内，该判决尚未生效，被告无需立即支付款项；若上诉期满且双方均未上诉，或上诉后二审维持原判，则判决生效，被告需支付款项。
详细解释与法律背景
上诉期的法律意义：
- 根据《中华人民共和国民事诉讼法》的相关规定，当事人对一审判决不服的，有权在判决书送达之日起十五日内向上一级人民法院提起上诉。这个期间被称为“上诉期”。
- 在上诉期内，一审判决并不立即生效，而是处于一种“待定”状态。这意味着，即使法院已经判决被告支付原告款项，被告也无需在上诉期内立即履行这一义务。
上诉后的法律程序：
- 如果原告在上诉期内提起了上诉，那么案件将进入二审程序。二审法院将对一审判决进行全面审查，并作出新的判决或裁定。
- 如果二审法院维持了一审判决，那么该判决将产生最终的法律效力，被告必须履行支付款项的义务。
- 如果二审法院改判或撤销了一审判决，那么案件将根据二审判决的结果进行处理，被告可能无需支付原判决中的款项，或者需要支付不同金额的款项。
判决生效后的法律后果：
- 如果上诉期满且双方均未上诉，或者二审法院维持了一审判决，那么该判决将产生最终的法律效力。
- 此时，被告必须按照判决的要求支付款项给原告。如果被告拒绝履行这一义务，原告可以向法院申请强制执行，法院将依法采取强制措施来确保判决的履行。
法律建议
对于原告：
- 如果您对一审判决不服并决定上诉，请务必在上诉期内及时提起上诉，并准备好充分的上诉理由和证据。
- 在上诉期间，您可以与对方协商解决纠纷，或者等待二审法院的判决结果。
对于被告：
- 在上诉期间，您无需立即履行一审判决中的支付义务。但是，请密切关注案件的进展情况，以便在判决生效后及时履行义务或采取其他法律措施。
- 如果您认为一审判决存在错误或不合理之处，也可以考虑在上诉期内提起上诉或采取其他法律救济途径。
总结：在法院判决被告支付原告款项后，若原告不服并决定上诉，这笔款项在上诉期间并不立即产生最终的法律效力。双方应密切关注案件的进展情况，并根据二审法院的判决结果来履行相应的义务或采取其他法律措施。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。