结论前置：当欠款人死亡且不还钱时，担保人是否需要承担责任以及如何承担责任，主要取决于担保责任的类型、担保人遗产状况以及欠款人的还款能力等因素。以下我将从多个角度详细分析这一问题。
一、明确担保责任类型
一般保证：
- 如果担保合同中约定的是一般保证，那么担保人享有先诉抗辩权。这意味着，债权人需要先通过法律途径向欠款人的遗产进行追偿，并在欠款人的财产依法强制执行后仍不能履行债务时，担保人才需承担保证责任。
- 特殊情形：在特定情况下，如欠款人下落不明且无财产可供执行，或人民法院已受理欠款人破产案件等，担保人不享有先诉抗辩权，债权人可直接要求担保人承担责任。
连带责任保证：
- 如果担保合同中约定的是连带责任保证，那么担保人没有先诉抗辩权。债权人可直接要求担保人承担保证责任，无需先追讨欠款人的遗产。
二、处理担保人遗产（若担保人已去世）
虽然用户问题中主要关注的是欠款人死亡的情况，但若担保人也已去世，则需考虑其遗产的处理：
遗产范围界定：
- 界定担保人的遗产范围，包括动产、不动产、存款、债权等。
通知继承人：
- 及时通知担保人的继承人，告知其存在担保债务，并要求其在继承遗产范围内承担担保责任。
遗产清偿程序：
- 若继承人承认担保债务并愿意用遗产清偿，可与债权人协商处置遗产以偿还债务。
- 若继承人不配合或拒绝清偿，债权人可通过法律途径申请强制执行担保人遗产。
三、追讨债务的具体步骤
向欠款人遗产追讨：
- 不论担保人是否死亡，债权人都有权向欠款人的遗产追讨债务。
- 可通过协商或法律途径（如起诉）要求欠款人的遗产管理人或继承人履行还款义务。
- 提供充分证据（如借款合同、借条、转账记录等）证明债务关系存在。
向担保人主张权利：
- 若担保人仍健在，根据担保类型（一般保证或连带责任保证）及合同约定，向担保人主张权利。
- 若担保人已去世，且继承人继承了遗产，债权人可在遗产范围内向继承人主张权利。
- 若继承人不履行担保责任，债权人可向法院起诉并要求强制执行。
四、特殊情况处理
- 资产转移与欺诈行为：
- 如发现欠款人或担保人在去世前转移资产或规避债务，可能构成欺诈行为。
- 债权人可向相关部门举报并寻求法律援助，维护自身权益。
五、法律建议与风险防范
仔细查阅合同：
- 债权人在签署借款合同和担保合同时，应充分了解担保方式和具体责任，避免盲目放贷带来的法律风险和经济损失。
积极沟通协商：
- 无论哪种担保类型，债权人都应积极与欠款人、担保人及其继承人沟通，协商还款事宜，并尽可能达成书面协议。
保留证据：
- 在与欠款人、担保人及其继承人的交涉过程中，债权人应保留好相关证据，以备将来可能需要通过法律途径解决纠纷。
总结与建议：面对欠款人死亡且不还钱的情况，担保人是否需要承担责任以及如何承担责任，取决于多种因素。债权人应首先明确担保责任类型，然后根据实际情况采取适当的法律手段追讨债务。在处理过程中，建议债权人充分了解自己的权利和义务，并保留好相关证据。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。