事业编制工作人员被判刑10个月、缓期一年执行的，单位通常会依据相关规定解除其人事关系，即开除公职，且一般没有补偿。以下是详细分析：

一、法律后果层面

1. 刑事处罚与行政处分的衔接：根据《事业单位工作人员处分暂行规定》第二十二条，事业单位工作人员被依法判处有期徒刑以上刑罚的，给予开除处分。虽然本案中是缓刑（未实际执行有期徒刑），但缓刑属于刑罚执行方式的一种，判决本身已构成“被依法判处刑罚”的情形。单位可依据该条款直接作出开除决定。

2. 缓刑的特殊性不影响处分结果：缓刑是对原判刑罚的暂缓执行，但刑罚的宣告效力已成立。事业单位人事管理以“是否被判处刑罚”为处分依据，而非实际服刑时间。因此，即使未实际入狱，开除处分仍为法定后果。

二、程序执行层面

1. 单位处分程序：单位需履行以下程序：

   • 调查核实犯罪事实（以法院判决书为依据）；
   • 听取本人陈述和申辩；
   • 经事业单位主管部门审核后，由任免机关作出处分决定；
   • 处分决定以书面形式通知本人，并归入档案。

2. 申诉与救济途径：若对处分决定不服，可在收到决定之日起30日内向原处分单位申请复核；对复核结果不服的，可向事业单位主管部门或同级事业单位人事综合管理部门提出申诉。

三、后续影响层面

1. 公职身份终止：开除处分生效后，与单位的聘用合同自动解除，不再享受事业编制待遇。

2. 社保与职业年金处理：

   • 养老保险：个人账户余额可继承，但单位缴纳部分无法继续享受；
   • 医疗保险：终止参保关系，需自行续缴；
   • 职业年金：个人账户余额可转移或领取，但单位缴费部分不再累积。

3. 再就业限制：根据《公务员法》及事业单位招聘规定，曾因犯罪受过刑事处罚的人员，不得报考公务员或事业单位岗位。

温馨提示：若案件存在特殊情节（如自首、立功、过失犯罪等），可在处分决定作出前向单位提交书面申辩材料，争取从轻处理。如有进一步疑问，可直接向我咨询具体操作流程。