刑事拘留变更羁押期限通知书的起止时间，主要依据刑事诉讼过程中羁押期限的变更情况来确定。以下是对这一问题的详细解答：

一、刑事拘留的原始羁押期限

刑事拘留的原始羁押期限通常较短，根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，公安机关对被拘留的人，认为需要逮捕的，应在拘留后的三日以内提请人民检察院审查批准。在特殊情况下，提请审查批准的时间可以延长一日至四日。对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，提请审查批准的时间可以延长至三十日。这些期限是从拘留决定作出的次日开始起算的。

二、羁押期限的变更与起止时间

1. 延长羁押期限：
   • 在侦查期间，若案情复杂、期限届满不能终结的案件，可以经上一级人民检察院批准延长一个月。
   • 对于特定情况下的案件，如交通十分不便的边远地区的重大复杂案件、重大的犯罪集团案件等，经省、自治区、直辖市人民检察院批准或者决定，可以延长二个月。
   • 若犯罪嫌疑人可能判处十年有期徒刑以上刑罚，且依照前述规定延长期限届满仍不能侦查终结的，经省、自治区、直辖市人民检察院批准或者决定，可以再延长二个月。

起止时间：延长羁押期限的起止时间，通常是从原羁押期限届满的次日起开始计算，至新的羁押期限届满之日止。

1. 重新计算羁押期限：
   • 在侦查期间，若发现犯罪嫌疑人另有重要罪行，自发现之日起需重新计算侦查羁押期限。
   • 若犯罪嫌疑人不讲真实姓名、住址，身份不明，则侦查羁押期限自查清其身份之日起计算，但侦查取证工作不停止。

起止时间：重新计算羁押期限的起止时间，是从发现另有重要罪行或查清身份之日的次日起开始计算，至新的羁押期限届满之日止。

三、变更羁押期限通知书的制作与送达

当羁押期限发生变更时，司法机关会制作变更羁押期限通知书，并送达犯罪嫌疑人、被告人及其法定代理人、近亲属或辩护人。该通知书会明确变更原因、新的羁押期限以及提出异议的权利等信息。

送达时间：变更羁押期限通知书通常会在决定变更羁押期限后及时送达，以确保相关人员的知情权。虽然法律没有明确规定具体的送达时限，但司法机关会尽快完成送达工作，以保障诉讼程序的顺利进行。

四、实际应用中的注意事项

1. 严格遵循法律规定：司法机关在制作与签发变更羁押期限通知书时，必须严格遵循相关法律法规的规定，确保通知书的合法性和有效性。
2. 保障当事人权益：应充分保障犯罪嫌疑人、被告人及其法定代理人、近亲属或辩护人的知情权、异议权等合法权益。他们有权对变更羁押期限的决定提出异议，并寻求法律救济。
3. 及时通知与执行：决定书作出后，应及时送达看守所等相关机构执行，并将执行情况及时反馈给办案机关。这有助于确保羁押期限的准确计算和诉讼程序的顺利进行。

总结来说，刑事拘留变更羁押期限通知书的起止时间，是根据刑事诉讼过程中羁押期限的变更情况来确定的。司法机关会依法制作并送达变更羁押期限通知书，以明确新的羁押期限和相关权利。如果您或您身边的人遇到相关问题，可以直接向我咨询，我会根据具体情况提供详细的法律建议和帮助。