针对您提出的“连续多次伙同多人寻衅滋事如何处理”的问题，这确实是一个涉及法律层面的复杂问题，我会尽量为您详细、清晰地解答。
首先，连续多次伙同多人进行寻衅滋事行为，其法律后果需根据具体情况来判定。这类行为很可能构成寻衅滋事罪，但也可能因情节轻微而不构成犯罪，仅受到治安管理处罚。具体如何判定，需要综合考虑犯罪事实、性质、情节以及社会危害程度。
一、若构成寻衅滋事罪
根据《中华人民共和国刑法》第二百九十三条的规定，有下列寻衅滋事行为之一，且破坏社会秩序的，将构成寻衅滋事罪，并可能面临五年以下有期徒刑、拘役或者管制的处罚：
若纠集他人多次（一般指三次以上，含三次）实施上述行为，且严重破坏社会秩序的，处罚将更为严厉，可能面临五年以上十年以下有期徒刑，并可以并处罚金。在判断“多次”及“情节恶劣”“情节严重”时，法院会综合考量行为的次数、手段、伤害后果、社会影响以及犯罪人的认罪态度、赔偿情况、是否有自首立功等情节。
二、若不构成犯罪
对于尚不构成犯罪的寻衅滋事行为，依据《中华人民共和国治安管理处罚法》，一般会处以五日以上十日以下拘留，并可并处五百元以下罚款；若情节较重，则可能面临十日以上十五日以下拘留，并可并处一千元以下罚款。
三、可能触犯的其他罪名
此外，根据具体的行为方式和造成的后果，多次寻衅滋事还可能触犯其他罪名。例如，若寻衅滋事中的殴打行为导致他人轻伤及以上后果，则可能构成故意伤害罪；若强拿硬要或任意损毁公私财物的行为达到数额较大或有其他严重情节，则可能构成故意毁坏财物罪。在这些情况下，会依照相应的法律规定进行定罪量刑。
四、综合考量因素
在判断如何处罚多次寻衅滋事的行为时，法院会全面考虑多种因素，包括行为人的主观恶性、行为的社会危害性、造成的实际后果、行为人的悔罪表现及赔偿情况，以及是否有自首、立功等法定从轻、减轻情节。
五、建议
面对这类复杂的法律问题，我建议您尽快咨询专业的法律人士。他们能够根据您的具体情况，提供准确的法律意见和帮助，确保您的合法权益得到妥善维护。
希望以上解答能够对您有所帮助。如果您还有其他问题或需要进一步的法律咨询，请随时告诉我。