县级公安机关侦办的可能判处死刑的故意杀人案件，应当向市级人民检察院移送审查起诉。以下是详细解释：
法律依据与移送级别
根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，以及司法实践中的常规操作，对于可能判处无期徒刑、死刑的案件，其审查起诉工作通常由上一级人民检察院负责。这是为了确保案件的公正处理，以及上级检察院对下级检察院工作的监督与指导。在故意杀人案件中，如果案件性质严重，可能判处死刑，那么该案件就应当由县级公安机关侦查终结后，移送至市级人民检察院进行审查起诉。
移送审查起诉的流程
侦查终结：县级公安机关在完成对故意杀人案件的侦查工作后，如果认为案件事实清楚，证据确实、充分，足以支持起诉，就会制作起诉意见书，并将案件材料、证据一并移送至同级人民检察院（即县级人民检察院）进行初步审查。但在此类可能判处死刑的案件中，县级人民检察院通常不会直接进行审查起诉，而是会将案件上报至市级人民检察院。
上报与移送：县级人民检察院在收到县级公安机关移送的案件材料后，会进行初步审查。如果认为案件符合移送审查起诉的条件，且可能判处无期徒刑或死刑，就会将案件上报至市级人民检察院。市级人民检察院在收到上报的案件后，会进行进一步的审查，并决定是否受理。
审查起诉：市级人民检察院在受理案件后，会指派检察官对案件进行全面审查，包括审查案件事实、证据、法律适用等。如果认为案件符合起诉条件，就会制作起诉书，并将案件移送至有管辖权的人民法院进行审判。
特殊情况与注意事项
级别管辖的调整：虽然一般情况下，可能判处死刑的案件由市级人民检察院审查起诉，但在某些特殊情况下，如案件涉及重大社会影响、跨地区犯罪等，上级人民检察院可能会根据案件的具体情况，调整级别管辖，指定其他级别的人民检察院进行审查起诉。
证据的充分性与合法性：在移送审查起诉前，县级公安机关必须确保案件证据的充分性与合法性。如果证据不足或存在非法取证的情况，市级人民检察院可能会要求补充侦查或排除非法证据，甚至可能决定不起诉。
律师的参与：在案件移送审查起诉后，犯罪嫌疑人有权委托律师进行辩护。律师可以查阅案卷材料、会见犯罪嫌疑人、提出辩护意见等，以维护犯罪嫌疑人的合法权益。
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