结论：对方的行为是否构成犯罪，需根据其具体行为及造成的后果来判断。若仅是破口大骂和扬言威胁，未造成实际伤害或进一步行动，可能不构成犯罪，但可能违反《治安管理处罚法》；若其行为升级，如实施暴力或持续威胁，则可能构成犯罪。

分析如下：

1. 言语威胁与辱骂的法律定性：

   • 根据《治安管理处罚法》第四十二条，公然侮辱他人或者捏造事实诽谤他人的，处五日以下拘留或者五百元以下罚款；情节较重的，处五日以上十日以下拘留，可以并处五百元以下罚款。若对方在超市内对你进行辱骂，且情节较为严重，如使用粗俗、侮辱性的语言，可能构成公然侮辱他人，从而受到治安管理处罚。
   • 同时，若对方的扬言威胁（如“要弄死你”）具有现实紧迫性，即你基于该威胁感到自身安全受到直接威胁，且该威胁并非空洞无物，而是有可能付诸实施，那么这种行为可能构成《刑法》中的寻衅滋事罪或威胁他人人身安全的行为（若情节轻微，则可能仍受《治安管理处罚法》调整）。但需注意，单纯的言语威胁，若未伴随实际行为或未造成实际后果，通常难以直接认定为犯罪。

2. 行为升级的法律后果：

   • 如果对方在辱骂和威胁后，进一步实施了暴力行为，如推搡、殴打等，那么这种行为就明显超出了言语威胁的范畴，构成了对他人人身权利的侵犯。根据《刑法》的相关规定，这种行为可能构成故意伤害罪、寻衅滋事罪等，具体取决于伤害的严重程度和行为的性质。
   • 此外，如果对方持续对你进行威胁，且这种威胁具有长期性和系统性，严重干扰了你的正常生活和工作，那么这种行为也可能构成犯罪，如构成《刑法》中的敲诈勒索罪（若伴随索取财物的要求）或寻衅滋事罪（若主要目的是骚扰和恐吓）。

3. 建议与应对措施：

   • 在面对此类情况时，首先应保持冷静，避免与对方发生直接冲突。
   • 立即报警，让警方介入处理。警方会根据现场情况和对双方的问询，判断对方的行为是否构成违法或犯罪，并依法进行处理。
   • 保留相关证据，如现场监控录像、目击者证言、对方的辱骂和威胁言论等，以便在后续的法律程序中证明对方的行为。
   • 如果对方的行为给你造成了实际损失或伤害，可以考虑通过法律途径追究对方的民事责任或刑事责任。

总结：对方的行为是否构成犯罪，需根据其具体行为及造成的后果来判断。在面对此类情况时，应保持冷静，及时报警，并保留相关证据。如有需要，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供更详细的法律建议。