结论：在原告请求确认被告与第三人的赠与合同无效，并需举证认定婚外情的情境下，关键在于收集并呈现能够直接或间接证明婚外情存在的证据。以下是从不同角度提供的法律解释与举证建议，辅以相关案例说明。
一、法律背景与举证原则
在合同纠纷中，若原告主张被告与第三人的赠与合同因违反公序良俗（如涉及婚外情）而无效，需承担举证责任，证明赠与行为与婚外情之间的关联性。根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，民事法律行为不得违反法律、行政法规的强制性规定，不得违背公序良俗。因此，证明婚外情的存在是认定赠与合同无效的关键。
二、举证方向与证据类型
直接证据：
- 书面证据：如被告与第三人之间的情书、短信、微信聊天记录、电子邮件等，其中明确提及婚外情关系或相关暧昧内容。
- 视听资料：如录音、录像等，记录了被告与第三人之间的亲密行为或承认婚外情的对话。
- 证人证言：如共同朋友、邻居、同事等目击者提供的证言，证明被告与第三人存在不正当关系。
间接证据：
- 财务记录：如银行转账记录、购物发票等，显示被告为第三人支付了大量费用，且这些费用无法用正常交往解释。
- 时间记录：如被告与第三人的出行记录、住宿记录等，证明他们在特定时间段内共同出现，且无法用工作或其他正当理由解释。
- 社交媒体证据：如被告与第三人在社交媒体上的互动记录，包括点赞、评论、分享等，显示他们之间的亲密关系。
三、案例说明
案例一：
- 案情概述：原告发现被告与第三人存在不正当关系，并多次向第三人转账大额资金。原告遂起诉要求确认赠与合同无效，并返还资金。
- 举证过程：原告提供了被告与第三人之间的微信聊天记录、银行转账记录以及共同出行的机票和酒店预订记录。微信聊天记录中，被告明确承认与第三人的婚外情关系，并表达了继续维持关系的意愿。银行转账记录显示，被告在短时间内向第三人转账了数十万元。机票和酒店预订记录则证明，被告与第三人在多个时间段内共同出行并住宿。
- 法院判决：法院认为，原告提供的证据足以证明被告与第三人之间存在婚外情关系，且被告向第三人的赠与行为违背了公序良俗，因此判决赠与合同无效，并要求第三人返还资金。
案例二：
- 案情概述：原告怀疑被告与第三人存在不正当关系，但缺乏直接证据。原告仅提供了被告与第三人之间的部分短信记录和共同参加活动的照片。
- 举证过程：短信记录中，被告与第三人的对话较为隐晦，未直接承认婚外情关系。共同参加活动的照片也仅能证明他们曾经共同出席过某些场合，但无法直接证明不正当关系。
- 法院判决：法院认为，原告提供的证据不足以证明被告与第三人之间存在婚外情关系，因此未支持原告关于赠与合同无效的诉讼请求。但法院也指出，如果原告能够进一步收集证据，仍有机会在后续诉讼中主张权利。
四、法律建议
- 全面收集证据：在举证过程中，应尽可能全面地收集直接证据和间接证据，形成完整的证据链。
- 确保证据合法性：收集的证据必须合法有效，不得侵犯他人隐私或违反其他法律规定。
- 及时咨询专业律师：在举证过程中遇到困难或疑问时，应及时向我这样的专业律师咨询，以获取更具体的法律建议和指导。
在处理此类合同纠纷时，举证是关键。通过全面收集并合法呈现证据，原告可以更有效地主张自己的权利，并增加胜诉的可能性。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。