结论前置：老人在世时，子女或其他潜在继承人作出的放弃继承权的意思表示，在法律上通常是无效的。这是因为继承权是在被继承人（即老人）死亡后才实际产生和可以行使的权利。不过，我们可以通过一些法律行为为未来的继承事宜作出安排。以下是对此问题的详细分析：
一、继承权的产生与行使
继承开始的时间点：根据《中华人民共和国民法典》第一千一百二十一条，继承从被继承人死亡时开始。这意味着，在被继承人（老人）在世期间，继承尚未开始，子女此时并不能直接行使继承权或放弃继承权。他们享有的仅是一种期待权，即期待在未来继承开始时能够继承遗产的权利。
继承权的性质：继承权是一种既得权利，但在继承开始前，它更多表现为一种期待权。这种期待权虽然具有一定的财产属性，但其实现依赖于被继承人的死亡和继承的开始。因此，在被继承人在世时，子女无法真正放弃继承权，因为此时继承权尚未实际产生。
二、放弃继承权的正确方式
书面声明：虽然老人在世时子女不能直接放弃继承权，但在继承开始后（即老人死亡后），子女可以通过书面形式明确表示放弃继承权。这种声明应当真实、自愿，并符合法律规定的格式和要求。
公证程序：为了增强声明的效力和可信度，子女可以选择到公证处办理放弃继承权声明书公证。公证机构会对声明人的身份、意愿以及声明的真实性进行审查，并出具公证书。
时间要求：放弃继承权的意思表示应当在继承开始后、遗产处理前作出。如果遗产已经分割完毕，则视为子女已接受继承，此时再行放弃将不再具有法律效力。
三、老人在世时子女对继承事宜的安排
遗嘱的订立：虽然子女在老人在世时不能直接放弃继承权，但他们可以鼓励老人订立遗嘱，并在遗嘱中明确表达自己的意愿。例如，老人可以在遗嘱中指定某些子女不继承其遗产或指定特定的继承份额。这样，在老人去世后，遗产将按照遗嘱进行分配，子女可以根据遗嘱内容来决定是否接受继承。
家庭协议的签订：家庭成员之间也可以签订协议，就老人的赡养、遗产分配等事宜作出约定。然而，这类协议通常不具有直接的法律效力，除非它们符合法律规定的合同要件并得到法院的认可。在签订家庭协议时，建议咨询专业律师以确保协议的合法性和有效性。
四、特殊情况下的考虑
尽管在一般情况下，老人在世时子女放弃继承权的声明是无效的，但也存在某些特殊情况需要特别考虑。例如，如果老人与子女之间存在附条件或附期限的民事法律行为，并且双方约定在满足一定条件或期限到来时（如老人死亡）该放弃继承的意思表示生效，并且这样的约定不违反法律、行政法规的强制性规定，也不违背公序良俗，那么从尊重当事人意思自治的角度出发，这样的放弃声明可能会被认定为有效。不过，这种情况相对较为少见，且需要根据具体情况进行细致分析。
五、法律建议
尊重老人意愿：在处理继承事宜时，应首先尊重老人的意愿和选择。如果老人希望订立遗嘱或签订家庭协议来安排遗产分配，子女应积极配合并尊重老人的决定。
及时咨询专业律师：如果子女对继承事宜存在疑问或需要进一步的法律帮助，应及时咨询专业律师以获取准确、专业的解答。作为专业律师，我可以为你提供详细的法律咨询和帮助。
遵守法律规定：在处理继承事宜时，应严格遵守法律规定和程序要求。确保放弃继承权的行为符合法定条件和程序，以避免后续的法律纠纷和风险。
综上所述，老人在世时子女不能直接有效地放弃继承权，但他们可以通过合法的方式在未来的继承过程中表达放弃的意愿。同时，无论是否选择放弃继承权，子女都应履行对老人的赡养义务。在处理继承事宜时，建议及时咨询专业律师以确保自身权益不受损害。