当没有第一顺序继承人时，遗产的继承处理需要遵循《中华人民共和国民法典》的相关规定，并细致考虑各种可能的情况。以下是对这一问题的详细解答：
一、明确第一顺序继承人的范围及缺失情形
首先，我们要清楚第一顺序继承人包括哪些人。根据《民法典》第一千一百二十七条，第一顺序继承人主要包括配偶、子女（包括婚生子女、非婚生子女、养子女以及有扶养关系的继子女）和父母。当出现以下情形时，我们视为第一顺序继承人缺失：
- 无存活继承人：即所有第一顺序继承人均已去世。
- 全部放弃继承权：现存的第一顺序继承人通过书面声明明确表示放弃继承。
- 丧失继承权：因故意杀害被继承人等严重违法行为，被依法剥夺继承资格。
二、第二顺序继承人的继承
在第一顺序继承人缺失的情况下，遗产将自动转由第二顺序继承人继承。第二顺序继承人包括：
- 兄弟姐妹：这包括同父同母、同父异母、同母异父的兄弟姐妹。
- 祖父母：即父亲的父母。
- 外祖父母：即母亲的父母。
实例说明：若甲去世后，其配偶、子女、父母均先于其死亡，且甲有兄弟姐妹或祖父母、外祖父母在世，则这些第二顺序继承人可以继承甲的遗产。
三、特殊情形下的处理规则
除了基本的继承顺序外，还有一些特殊情形需要特别注意：
代位继承：
- 若被继承人的兄弟姐妹先于被继承人死亡，则由该兄弟姐妹的子女代位继承。这是《民法典》为了扩大法定继承人范围而新增的规定。
- 实例说明：如乙无第一顺序继承人，且其唯一的哥哥已去世但留有子女，则这些子女可以代位继承乙的遗产。
转继承：
- 继承开始后，遗产分割前，如果继承人死亡，其应继承的份额将转由其合法继承人继承。
酌情分得遗产权：
- 对于继承人以外的依靠被继承人扶养的人，或者虽非继承人但对被继承人扶养较多的人，法院可以根据实际情况分给适当的遗产。
遗产归国家或集体所有：
- 当被继承人既没有第一顺序继承人也没有第二顺序继承人，或者第二顺序继承人全部丧失继承权、放弃继承权时，遗产将归国家或集体所有制组织所有。
- 若死者生前是集体所有制组织成员的，遗产归所在集体所有制组织所有。
- 若死者生前不是集体所有制组织成员的，遗产归国家所有，用于公益事业。
四、处理遗产继承的建议步骤
确认无第一顺序继承人：
- 仔细核查被继承人的配偶、子女、父母是否均已去世、放弃继承权或存在其他无法继承的情况，并排除代位继承或转继承的可能性。
查找并确认第二顺序继承人：
- 在确认无第一顺序继承人后，积极寻找并确认被继承人的兄弟姐妹、祖父母、外祖父母等第二顺序继承人的身份和存活情况。
遗产分配协商与法律程序：
- 与所有合法的继承人进行协商，依据法律规定或遗嘱（如存在）来分配遗产。
- 如遗产分配过程中存在争议或需要法院确认，可提起遗产继承诉讼，通过法律途径解决纠纷。
遗产处理与执行：
- 根据协商结果或法院判决，依法处理遗产，包括房产过户、银行存款转移等手续。
- 确保遗产处理过程符合法律法规要求，避免后续的法律风险。
五、结论与建议
在处理无第一顺序继承人的遗产继承问题时，应严格遵循《民法典》的相关规定，并综合考虑各种特殊情况。由于每个具体的继承案件都可能具有其特殊性和复杂性，因此建议在实际操作中咨询专业的律师，以确保合法权益得到保护并遵循相关法律程序。