结论：未成年儿童进入台球厅打台球损坏台面，老板要求赔偿这一行为本身并不犯法，但具体是否需要赔偿以及赔偿的金额和方式，需根据实际情况和法律规定来判断。

分析如下：

1. 民事责任角度：

   • 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，无民事行为能力人（通常指不满8周岁的未成年人）或限制民事行为能力人（8周岁以上不满18周岁的未成年人）造成他人损害的，由监护人承担侵权责任。因此，如果未成年儿童损坏台面，其监护人（通常是父母）需要承担相应的赔偿责任。
   • 老板作为台球厅的经营者，有权要求损坏其财物的人进行赔偿，这是基于物权保护的原则。所以，老板要求赔偿的行为在民事法律关系上是合理的。

2. 台球厅的责任角度：

   • 台球厅作为公共场所，有义务确保场所内的安全，包括防止未成年人进入可能对其造成伤害的区域或进行不适合其年龄的活动。如果台球厅未尽到安全保障义务，如未设置明显的年龄限制标识、未对未成年人进行有效劝阻等，那么台球厅也可能需要承担一定的责任。
   • 但在此案例中，我们主要讨论的是损坏台面的赔偿责任，而非台球厅对未成年人的安全保障责任。不过，如果台球厅在管理上存在明显疏忽，这可能会影响赔偿责任的分配。

3. 赔偿金额和方式：

   • 赔偿金额应根据实际损失来确定，包括台面的修复费用或更换费用等。老板应提供合理的证据来证明其损失，如维修发票、更换台面的报价单等。
   • 赔偿方式可以协商确定，可以是现金赔偿、修复台面或提供其他等值的补偿等。双方应本着公平、合理的原则进行协商。

4. 特殊情况考虑：

   • 如果未成年儿童是在家长的陪同下进入台球厅，并且家长未尽到监护责任，导致儿童损坏台面，那么家长作为监护人应承担主要赔偿责任。
   • 如果台球厅明知或应知未成年儿童进入可能造成损害，但未采取有效措施防止，那么台球厅也可能需要承担一定的连带责任。

建议：

• 对于老板来说，如果遇到此类情况，应首先与未成年儿童的监护人进行协商，明确赔偿责任和金额。如果协商不成，可以考虑通过法律途径解决，如向法院提起诉讼。
• 对于未成年儿童的监护人来说，应积极配合老板进行协商，并承担起应有的赔偿责任。同时，也应加强对未成年子女的教育和监管，防止类似事件再次发生。

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