关于您提出的“肩袖损伤可以申请工伤，单位能申请吗”这一问题，以下是我为您提供的详细解答：
一、肩袖损伤能否申请工伤
肩袖损伤是否可以申请工伤，主要取决于损伤是否因工作原因导致，并且是否发生在工作时间和工作场所内。
可以申请工伤的情况：
- 如果肩袖损伤是在工作时间和工作场所内，因履行工作职责或执行工作任务而直接导致的，那么这种情况通常符合工伤认定的条件。例如，建筑工人在搬运重物时因用力不当造成肩袖损伤，或办公室职员因长时间使用电脑导致肩部劳损（若能证明与工作直接相关且达到工伤认定标准）。
- 需要注意的是，对于某些职业，如运动员、搬运工等，其肩袖损伤可能更直接地与工作相关，因此更容易被认定为工伤。
不可以申请工伤的情况：
- 如果肩袖损伤并非由于工作原因，而是由个人自身疾病、非工作相关的意外或从事与工作无关的个人行为导致，那么这种情况通常不能被认定为工伤。例如，员工在非工作状态且并非为完成职业任务时受伤，或在休息时间自行在工作场所进行非工作相关的剧烈运动受伤。
二、单位能否申请工伤
单位可以且应该为员工申请工伤。根据《工伤保险条例》的相关规定，员工在遭受工伤后，用人单位有责任在规定时间内向当地劳动保障行政部门报告，并协助员工申请工伤认定。这是单位的法定义务，也是保障员工合法权益的重要措施。
三、工伤申请流程与注意事项
申请流程：
- 员工在遭受肩袖损伤后，应及时向用人单位报告受伤情况，并尽可能收集相关证据，如工伤事故报告、医疗诊断证明等。
- 用人单位在接到报告后，应按照当地工伤保险的相关规定，在规定时间内向劳动保障行政部门申请工伤认定。
- 劳动保障行政部门将进行调查核实，并根据调查结果作出工伤认定结论。
注意事项：
- 员工应确保及时报告受伤情况，并保留好相关证据材料，以便在后续申请和鉴定过程中使用。
- 用人单位应积极配合员工的工伤申请工作，提供必要的协助和支持。
- 如果对工伤认定结果有异议，员工或用人单位可以依法申请复议或提起诉讼，以维护自己的合法权益。
四、关于职业病认定的额外说明
虽然您的问题主要关注工伤申请，但值得一提的是，如果肩袖损伤确实由工作过程中的特定职业危害因素（如长时间重复肩部高强度劳动）直接导致，并且该疾病明确列入国家规定的《职业病分类和目录》中，那么员工还有可能申请职业病认定。不过，这需要满足更严格的条件，并提供详尽的职业史、职业病危害接触史等资料作为诊断依据。
综上所述，肩袖损伤在符合工伤认定条件的情况下是可以申请工伤的，并且单位有责任为员工申请工伤认定。员工在遭受肩袖损伤后，应及时了解相关法律法规和政策规定，并按照规定流程申请工伤认定和鉴定，以维护自己的合法权益。