结论：车贷逾期被抓并不直接决定能否开具无犯罪证明，关键在于是否因车贷逾期行为被法院判定有罪。若未被判定有罪，则可以开具无犯罪证明；若被判定有罪，则不能开具。
分析说明：
无犯罪证明的定义：
- 无犯罪证明，通常指的是由公安机关出具的，证明个人在一定时期内没有犯罪记录的证明文件。它主要用于证明个人的清白，常用于求职、出国、办理某些行政手续等场合。
车贷逾期与犯罪的关系：
- 车贷逾期本身是一种民事违约行为，主要涉及的是借款人与贷款机构之间的债权债务关系。在大多数情况下，车贷逾期不会直接导致犯罪。
- 然而，如果车贷逾期行为伴随着其他违法行为，如诈骗、盗窃车辆等，且这些行为被法院判定有罪，那么个人就会留下犯罪记录。
能否开具无犯罪证明的情况：
- 未被判定有罪：如果车贷逾期行为没有引发其他犯罪行为，或者虽然引发了但未被法院判定有罪，那么个人仍然可以开具无犯罪证明。
- 被判定有罪：如果车贷逾期行为伴随着其他犯罪行为，并且这些行为被法院判定有罪，那么个人将不能开具无犯罪证明，因为此时个人已经有了犯罪记录。
特殊场景提醒：
- 在实际操作中，开具无犯罪证明通常需要向公安机关提出申请，并提交相关身份证明材料。公安机关会查询个人的犯罪记录数据库，以确认个人是否有犯罪记录。
- 如果个人因车贷逾期行为被贷款机构起诉至法院，并且法院作出了判决，那么这个判决结果可能会影响个人开具无犯罪证明的能力。但关键在于判决结果是否涉及犯罪行为。
后续行动建议：
- 如果您只是单纯的车贷逾期，并未涉及其他犯罪行为，那么您应该尽快与贷款机构协商解决逾期问题，以避免可能的法律纠纷。同时，您也可以正常申请开具无犯罪证明。
- 如果您因车贷逾期行为被卷入了法律纠纷，并且担心这会影响您开具无犯罪证明的能力，那么我建议您及时咨询专业律师（即我本人，梁悦律师），以了解您的具体法律状况和可能的解决方案。
如有其他疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。