针对您提出的“抵押权到期后抵押权人未行使抵押权的如何处理”这一问题，我将结合相关法律法规，为您提供一个清晰、详细且具有深度的解答。
首先，需要明确的是，抵押权并没有一个明确的“到期”概念，其存续与主债权紧密相关。根据《民法典》的相关规定，抵押权人应当在主债权诉讼时效期间内行使抵押权，若未行使，则人民法院将不予保护。这通常意味着，抵押权的行使受到主债权诉讼时效的限制，一般为三年，自权利人知道或者应当知道权利受到损害以及义务人之日起计算。
接下来，我们分情况讨论抵押权到期后（即主债权诉讼时效期间届满后）抵押权人未行使抵押权的处理方式：
主债权已得到清偿：
- 在这种情况下，抵押权随之消灭。债务人已按时全额偿还债务后，抵押权人应及时办理抵押权注销登记手续，以解除抵押物上的负担。
主债权未得到清偿，且抵押权人未行使抵押权：
- 抵押权可能因期间经过而消灭：如果抵押权人在主债权诉讼时效期间内未行使抵押权，且债务仍未清偿，那么根据《民法典》的相关规定，抵押权可能因期间的经过而消灭。此时，抵押人有权请求抵押权人返还抵押物的权属证书，并办理注销抵押登记。
- 但需注意例外情况：若抵押权人能证明未行使抵押权是由于不可抗力或其他正当理由，那么可能存在例外情况，抵押权不一定完全消灭。然而，这种情况下的举证责任较重，且需具体案件具体分析。
抵押权人仍希望行使抵押权：
- 协商与展期：在抵押权即将到期或已到期但主债权未清偿的情况下，抵押权人与债务人可以协商解决方案，如延长还款期限（展期）、调整还款计划等。若双方能达成一致，并签订相关协议，那么抵押权可能得以延续。
- 法律手段实现抵押权：若协商不成，且抵押权人仍希望行使抵押权，那么可以在主债权诉讼时效期间内（若已过期，则需考虑是否存在时效中断、中止等情形）向人民法院提起诉讼，请求拍卖、变卖抵押财产，并就所得价款优先受偿。但需注意，若主债权诉讼时效已届满且无法证明存在时效中断、中止等情形，那么人民法院可能不予支持。
实际操作建议：
- 及时沟通协商：无论是债务清偿还是抵押权行使，双方都应及时沟通协商，寻求最佳解决方案。这有助于避免不必要的法律纠纷和损失。
- 遵守法律法规：在处理过程中应严格遵守相关法律法规，确保所有操作合法合规。特别是关于抵押权的行使和诉讼时效的规定，必须严格遵守。
- 咨询专业律师：如有必要，可咨询专业律师以获取更具体的法律意见和指导。律师可以根据您的具体情况，为您提供针对性的法律建议和解决方案。
综上所述，抵押权到期后抵押权人未行使抵押权的处理方式需根据具体情况灵活应对。通过合理合法的处理方式，可以确保双方的合法权益得到有效保障。