第三方在委托方和受委托方签订合同后与委托方签订的协议，在满足一定条件下是有效的。这一结论可以从以下几个角度进行详细分析：

一、协议有效的基本条件

1. 行为人具有相应的民事行为能力：

   • 无论是委托方还是第三方，作为签订协议的主体，都必须具备相应的民事行为能力。对于自然人而言，需年满18周岁且精神健康状况正常；若未成年人但以自己的劳动收入为主要生活来源，也视为具有签订合同的能力。法人或非法人组织同样需具备合法的主体资格。

2. 意思表示真实：

   • 双方在签订协议时，必须确保意思表示真实，不存在欺诈、胁迫、重大误解等情形。即委托方应自愿与第三方签订协议，第三方也应真实愿意接受此协议，并对协议事项、权利义务有清晰认识和一致意愿。

3. 不违反法律、行政法规的强制性规定，不违背公序良俗：

   • 协议的内容必须合法合规，不得违反禁止性规定，如不得从事违法犯罪活动。同时，协议内容也不能违背社会公德、损害社会公共利益或他人合法权益。

二、协议可能无效的情形

1. 一方以欺诈、胁迫的手段订立协议，损害国家利益：

   • 若第三方通过欺诈手段使委托方在违背真实意思的情况下签订协议，并损害了国家利益，该协议将被认定无效。

2. 恶意串通，损害国家、集体或者第三人利益：

   • 委托方和第三方若恶意串通，为谋取私利而签订协议，损害了国家、集体或其他第三人的利益，该协议同样无效。

3. 以合法形式掩盖非法目的：

   • 若双方签订协议的表面形式合法，但实际目的是为了掩盖非法行为（如通过虚假交易转移财产、逃避债务），该协议将被认定无效。

4. 损害社会公共利益：

   • 若协议的履行会对社会公共利益造成损害（如将房屋改建成不符合环保标准的工厂），该协议也将被认定无效。

5. 违反法律、行政法规的强制性规定：

   • 协议内容若违反了法律、行政法规的强制性规定（如未按规定进行备案登记），该部分约定甚至整个协议都可能被认定无效。

三、实际案例与法律建议

• 实际案例：假设委托方是一家公司，受委托方是另一家公司，双方签订了一份委托加工合同。之后，第三方（如一家原材料供应商）与委托方签订了一份供应原材料的协议。只要这份协议满足上述有效条件，且没有违反任何法律、行政法规的强制性规定，那么这份协议就是有效的。

• 法律建议：在签订此类协议时，建议双方务必仔细审查协议内容，确保所有条款均合法合规，且双方意思表示真实。如有必要，可以寻求专业法律人士的帮助，对协议进行审查和指导，以降低法律风险。

综上所述，第三方在委托方和受委托方签订合同后与委托方签订的协议，在满足一定条件下是有效的。但为了避免潜在的法律风险，双方在签订协议时应务必谨慎行事。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。