继母是否有抚养继子的法律义务，主要取决于她与继子之间是否形成了抚养教育关系。若形成，则继母有抚养义务；若未形成，则通常没有抚养义务，但自愿承担且得到认可的除外。下面我将从不同角度详细分析这一问题：
一、形成抚养教育关系的情况
当继子尚未成年或虽已成年但因特殊原因（如精神疾病、重大身体残疾等）不能独立生活，并且继母与继子共同生活，对继子进行了实际上的抚养和教育行为，如提供生活照顾、支付抚养费用、参与教育等，双方即形成了有抚养教育关系的继母子关系。在此情况下，继母对继子负有法定的抚养义务。这一义务的依据来源于《中华人民共和国民法典》的相关规定：
《民法典》第一千零七十二条：继父或者继母和受其抚养教育的继子女间的权利义务关系，适用本法关于父母子女关系的规定。这意味着，在形成抚养教育关系的情况下，继母需承担与亲生父母相同的抚养、教育和保护义务。
《民法典》第一千零五十八条：夫妻双方平等享有对未成年子女抚养、教育和保护的权利，共同承担对未成年子女抚养、教育和保护的义务。虽然这一条款直接针对的是夫妻双方对亲生子女的义务，但同样适用于形成抚养教育关系的继母子关系。
《民法典》第一千零六十七条：父母不履行抚养义务的，未成年子女或者不能独立生活的成年子女，有要求父母给付抚养费的权利。这一条款也间接支持了继母在形成抚养教育关系后对继子的抚养义务。
举例：小明的母亲与张先生再婚，小明随母亲与张先生共同生活。张先生对小明进行了实际的抚养和教育，如支付学费、生活费用，参与学校活动等。此时，张先生与小明之间形成了抚养教育关系，张先生对小明负有法定的抚养义务。
二、未形成抚养教育关系的情况
如果继母与继子并未共同生活，或者虽然共同生活但并未对继子进行实际的抚养和教育，那么她们之间就没有形成抚养教育关系。在这种情况下，继母通常没有法定的抚养继子的义务。
举例：小红的母亲与李先生再婚，但小红一直跟随其生父生活，与李先生很少有生活上的交集和经济上的往来。此时，李先生与小红之间没有形成抚养教育关系，李先生对小红就不存在法定的抚养义务。
三、特殊情况的处理
即使继母与继子没有形成抚养教育关系，但如果她自愿承担了抚养继子的责任，并且这种抚养行为得到了法律或社会的认可，那么她也应当履行相应的抚养义务。这体现了法律的公平原则和道德责任。
举例：赵女士与王先生再婚时，王先生的儿子已经成年。但赵女士出于关爱，自愿承担了王先生儿子的部分生活费用和教育支持。虽然赵女士与王先生的儿子之间没有形成抚养教育关系，但赵女士的自愿抚养行为得到了社会的认可，她应当履行相应的抚养义务。
四、实际应用中的建议
明确抚养关系：继母与继子之间是否形成抚养教育关系，是判断继母是否有抚养义务的关键。在实际生活中，应明确双方的关系，避免产生纠纷。
签订协议：为了明确双方的权利和义务，继父母和继子女之间可以签订协议，约定抚养、教育、赡养等事项。这有助于避免潜在的纠纷和争议。
寻求法律帮助：如果继母与继子之间因抚养问题产生纠纷，可以寻求法律帮助，通过法律途径解决争议。
综上所述，继母是否有抚养继子的法律义务是一个根据具体情况判断的问题。在实际操作中，应综合考虑各种因素，包括继子的年龄、生活状况、继母与继子的共同生活情况以及抚养教育行为的实际情况等。如果你有任何疑问或需要进一步的法律建议，请直接向我咨询。