结论：在遗嘱继承中，如果遗嘱没有写明私生子（即非婚生子女）的继承份额，私生子仍然有权继承遗产，但具体继承方式和份额需根据法定继承规则来确定。
一、私生子的法律地位与继承权
私生子，在法律上被称为非婚生子女，他们与婚生子女在继承问题上享有同等的权利。这一原则体现了法律对所有子女的平等保护，无论其出生方式如何。《民法典》明确规定，非婚生子女属于法定继承人中的子女范畴，依法享有继承权。这意味着，在法定继承中，私生子有权参与遗产的分配。
二、遗嘱继承与法定继承的关系
遗嘱继承优先：在存在合法有效遗嘱的情况下，遗产的分配应首先遵循遗嘱的意愿。如果遗嘱中明确排除了私生子的继承权，那么私生子将无法依据遗嘱获得遗产。但遗嘱的有效性必须严格符合法律规定的形式和实质要件，如遗嘱人必须具备完全民事行为能力、遗嘱内容必须合法且不违背公序良俗等。
法定继承作为补充：如果遗嘱未涉及全部遗产，或者遗嘱无效、被撤销，或者遗嘱继承人放弃或丧失继承权，那么剩余的遗产将按照法定继承的规则进行分配。在法定继承中，私生子作为第一顺序继承人之一，有权与其他第一顺序继承人一同按照法律规定的份额分配遗产。
三、私生子在法定继承中的位置与份额
第一顺序继承人：根据《民法典》的规定，第一顺序继承人包括配偶、子女、父母。这里的“子女”包括婚生子女、非婚生子女、养子女以及有扶养关系的继子女。因此，私生子在法定继承中处于第一顺序继承人的位置。
继承份额的确定：同一顺序继承人继承遗产的份额，一般应当均等。但对生活有特殊困难又缺乏劳动能力的继承人，分配遗产时应当予以照顾；对被继承人尽了主要扶养义务或者与被继承人共同生活的继承人，分配遗产时可以多分；有扶养能力和有扶养条件的继承人，不尽扶养义务的，分配遗产时应当不分或者少分。继承人之间也可以协商同意不均等分配遗产。
四、特殊情况下的继承权变动
尽管私生子在法定继承中享有明确的继承权，但也存在一些特殊情况可能导致其继承权受到影响：
虐待、遗弃等严重损害行为：如果被继承人有证据证明私生子对其有虐待、遗弃等严重损害被继承人权益的行为，并且这一行为得到了法院的认定，那么该私生子可能会丧失继承权。
遗嘱的明确排除：如前所述，如果遗嘱中明确排除了私生子的继承权，且遗嘱合法有效，那么私生子将无法依据遗嘱获得遗产。但这一排除并不影响私生子在法定继承中的权利，如果遗嘱未涉及全部遗产或遗嘱无效等情况下，私生子仍可参与法定继承。
五、建议与总结
建议被继承人立遗嘱：为了避免遗产分配过程中的纠纷和不确定性，建议被继承人在生前考虑清楚遗产分配问题，并通过立遗嘱的方式对遗产进行合理安排。遗嘱应明确、具体地指定继承人及其继承份额，以减少后续的法律争议。
尊重并保护私生子的合法权益：无论私生子的出生方式如何，他们都应被视为家庭的一员，享有与其他家庭成员同等的权利和利益。在遗产继承问题上，应严格遵守法律规定，尊重并保护私生子的合法权益。
寻求专业法律帮助：如果您在遗产继承问题上遇到任何疑问或纠纷，建议及时咨询专业律师以获取针对性的法律建议和帮助。我可以为您提供遗产继承领域的专业法律咨询和服务，帮助您解决相关问题。