若国有企业法人存在虚开行为，将可能面临行政处罚和刑事处罚，具体处罚情况需根据虚开的具体情节和后果来判定。以下从行政处罚和刑事处罚两个角度进行详细分析：
行政处罚
税务行政处罚：
- 根据《中华人民共和国税收征收管理法》第六十三条的规定，纳税人伪造、变造、隐匿、擅自销毁帐簿、记帐凭证，或者在帐簿上多列支出或者不列、少列收入，或者经税务机关通知申报而拒不申报或者进行虚假的纳税申报，不缴或者少缴应纳税款的，是偷税。对纳税人偷税的，由税务机关追缴其不缴或者少缴的税款、滞纳金，并处不缴或者少缴的税款百分之五十以上五倍以下的罚款；构成犯罪的，依法追究刑事责任。
- 在虚开的情况下，如果国有企业法人作为直接负责的主管人员或其他直接责任人员，参与了虚开行为，导致企业不缴或少缴税款，那么该法人可能面临上述税务行政处罚。
工商行政处罚：
- 如果虚开行为违反了工商行政管理方面的法律法规，如《中华人民共和国公司法》等，国有企业法人还可能面临工商行政管理部门的处罚，如罚款、吊销营业执照等。不过，这种情况相对较少，且通常与虚开行为的直接税务后果相比，不是主要的处罚方式。
刑事处罚
虚开增值税专用发票罪：
- 根据《中华人民共和国刑法》第二百零五条的规定，虚开增值税专用发票或者虚开用于骗取出口退税、抵扣税款的其他发票的，处三年以下有期徒刑或者拘役，并处二万元以上二十万元以下罚金；虚开的税款数额较大或者有其他严重情节的，处三年以上十年以下有期徒刑，并处五万元以上五十万元以下罚金；虚开的税款数额巨大或者有其他特别严重情节的，处十年以上有期徒刑或者无期徒刑，并处五万元以上五十万元以下罚金或者没收财产。
- 如果国有企业法人作为直接负责的主管人员或其他直接责任人员，参与了虚开增值税专用发票的行为，且虚开的税款数额达到一定标准，那么该法人可能构成虚开增值税专用发票罪，面临上述刑事处罚。
其他相关罪名：
- 如果虚开行为还涉及其他犯罪，如骗取出口退税罪、非法购买增值税专用发票罪等，国有企业法人也可能根据具体情节面临相应的刑事处罚。
特殊情况说明
- 单位犯罪与个人犯罪：在虚开案件中，如果国有企业本身构成单位犯罪，那么法人作为直接负责的主管人员或其他直接责任人员，将承担相应的刑事责任。但需要注意的是，单位犯罪与个人犯罪在量刑上可能存在差异，且单位犯罪的处罚通常针对单位本身和直接负责的主管人员、其他直接责任人员。
- 情节轻重与处罚幅度：无论是行政处罚还是刑事处罚，其处罚幅度都取决于虚开行为的情节轻重。例如，虚开的税款数额、造成的税款损失、是否具有自首、立功等情节等，都会影响最终的处罚结果。
建议：作为国有企业法人，应严格遵守国家税收法律法规和工商行政管理规定，避免参与任何形式的虚开行为。如果面临相关法律问题或风险，建议及时咨询专业律师，以便得到准确的法律意见和有效的法律帮助。