结论前置：

1. 生病后拿基本工资一年，若仍在医疗期内，厂里不能随意辞退。
2. 若医疗期已满，且职工不能从事原工作或另行安排的工作，厂里在履行一定程序后可以辞退，但需支付经济补偿。

详细分析：

一、医疗期内的保护

根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十二条及《企业职工患病或非因工负伤医疗期规定》，劳动者因病或非因工负伤，在规定的医疗期内，用人单位不得依据《劳动合同法》第四十条（无过失性辞退）和第四十一条（经济性裁员）的规定解除劳动合同。医疗期的长短根据员工实际参加工作年限和在本单位工作年限来确定，一般为三个月到二十四个月不等。

• 若您生病后拿基本工资的一年仍在医疗期内，那么厂里是不能随意辞退您的。如果厂里违法辞退，您有权要求继续履行劳动合同，或者要求厂里按经济补偿标准的二倍向您支付赔偿金。

二、医疗期满后的处理

医疗期满后，若职工不能从事原工作，也不能从事由工厂另行安排的工作，且经过培训或调整工作岗位仍不能胜任，工厂可以提前三十日以书面形式通知职工本人或额外支付一个月工资后，解除劳动合同。但在此情况下解除劳动合同，工厂仍需支付经济补偿。

• 经济补偿标准：按职工在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。例如，如果您在厂里工作了5年，那么经济补偿就是5个月的工资。

三、特殊情况

1. 职业病或因工负伤：如果职工患的是职业病或因工负伤并被确认丧失或部分丧失劳动能力，工厂需按照《工伤保险条例》等相关规定处理，保障职工相应权益，不得随意辞退。
2. 严重违反规章制度：若工人在医疗期内存在严重违反工厂规章制度等法定情形，工厂可以依法解除劳动合同，不受医疗期保护限制。但这种情况较为特殊，且需要工厂提供充分的证据。

四、法律建议

1. 了解医疗期：首先，您需要了解自己的医疗期有多长，这取决于您的工作年限和在本单位的工作年限。
2. 保留证据：在生病期间，保留好相关的医疗证明和工资发放记录，以备不时之需。
3. 协商沟通：如果厂里提出辞退，您可以先与厂里进行协商沟通，了解辞退的具体原因和依据。
4. 寻求法律援助：如果协商无果，您可以寻求法律援助或咨询专业律师（比如我，包燕律师，专注于劳动纠纷领域），以维护自己的合法权益。

总结：生病后拿基本工资一年，厂里是否能辞退您，取决于您是否仍在医疗期内以及医疗期满后的具体情况。在任何情况下，都应尊重您的合法权益，避免违法辞退带来的法律风险和经济赔偿。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。