针对因公安局误判导致学生被开除的情况，学生及其家属可以采取以下法律措施来维护自身权益：

1. 申请行政复议：

   • 法律依据：根据《中华人民共和国行政复议法》的相关规定，公民、法人或者其他组织认为具体行政行为侵犯其合法权益的，可以自知道该具体行政行为之日起六十日内提出行政复议申请。
   • 操作建议：学生或其家属应尽快收集相关证据，如公安局的误判决定、学校的开除决定等，向作出误判决定的公安局的上一级主管部门或者同级人民政府申请行政复议，请求撤销或变更原误判决定。

2. 提起行政诉讼：

   • 法律依据：若行政复议未能解决问题，或者学生及其家属对行政复议结果不满，可以根据《中华人民共和国行政诉讼法》的规定，向人民法院提起行政诉讼。
   • 操作建议：在提起行政诉讼前，应准备好所有相关证据，包括但不限于误判决定、开除决定、行政复议结果（如有）等，并撰写起诉状，明确诉讼请求和事实理由。诉讼过程中，可以聘请专业律师代理，以提高胜诉几率。

3. 要求学校恢复学籍或赔偿损失：

   • 法律依据：学校因公安局的误判而开除学生，若该误判被撤销或变更，学校应恢复学生的学籍。若学校拒绝恢复，学生可以依据《中华人民共和国教育法》等相关法律法规，要求学校承担相应的法律责任，包括恢复学籍、赔偿损失等。
   • 操作建议：学生或其家属应首先与学校进行协商，要求学校恢复学籍或赔偿损失。若协商无果，可以向学校的主管部门（如教育局）投诉，或者通过法律途径解决。

4. 追究公安局的行政责任：

   • 法律依据：公安局的误判行为若构成违法或不当行政，学生或其家属可以依据《中华人民共和国国家赔偿法》等相关法律法规，要求公安局承担行政赔偿责任。
   • 操作建议：在追究公安局的行政责任前，应确保已经通过行政复议或行政诉讼确认了公安局的误判行为。然后，可以向公安局提出国家赔偿申请，要求公安局赔偿因误判而给学生造成的直接经济损失和精神损害等。

在处理此类案件时，需要注意以下几点：

• 及时收集证据：证据是维护自身权益的关键。学生或其家属应尽快收集所有与误判和开除相关的证据，包括书面材料、证人证言等。
• 保持冷静和理性：在处理此类纠纷时，保持冷静和理性至关重要。避免采取过激行为或言辞，以免加剧矛盾或影响案件处理结果。
• 寻求专业帮助：由于法律程序复杂且专业性强，建议学生或其家属在处理此类案件时寻求专业律师的帮助。律师可以提供专业的法律意见和代理服务，帮助学生或其家属更好地维护自身权益。

最后，我想强调的是，每个案件都有其独特性和复杂性。因此，在处理此类案件时，应根据具体情况制定合适的法律策略。如果你或你身边的人遇到了类似的问题，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供详细的法律建议和帮助。