结论：老人因赶着去医院在路口堵车时占用导流线行驶，一般情况下不能直接申请免除处罚，但存在特殊情形可争取免罚或减轻处罚。以下从法律条款、特殊情形、申请流程三个角度详细说明：

一、法律条款角度：导流线行驶的处罚依据

根据《道路交通安全法》第三十八条、第九十条，以及《道路交通安全违法行为记分管理办法》第十二条，导流线属于禁止标线，车辆压线、越线行驶均属违法行为，通常处罚标准为：

• 罚款200元；
• 记3分（部分地区可能仅罚款不记分）。

法律逻辑：导流线的作用是引导车辆按规则行驶，避免交通混乱。若允许随意占用，可能引发拥堵或事故，因此法律对此类行为有明确禁止性规定，一般不因“紧急情况”直接免责。

二、特殊情形角度：哪些情况可争取免罚或减轻处罚？

虽然法律有明确规定，但若符合以下条件，可尝试申请免罚或减轻处罚：

1. 存在“紧急避险”情形
   根据《民法典》第一百八十二条，因避免他人或自身重大利益受损（如突发疾病需立即就医），且采取的措施未超过必要限度（如未引发其他事故），可主张“紧急避险”免责。
   关键证据：需提供医院诊断证明、就医记录（如挂号单、缴费凭证）、行车记录仪视频（证明当时路况紧急）等，证明“赶去医院”的紧迫性。

2. 首次违法且情节轻微
   部分地区对“首次违法、未造成危害后果”的行为，可依据《行政处罚法》第三十三条“首违不罚”原则，仅警告不处罚。
   适用条件：需确认当地是否有此类政策（如部分城市对“压导流线”首次违法不处罚），且需无其他交通违法记录。

3. 主动消除或减轻危害后果
   若占用导流线后未引发事故，且主动配合交警处理（如立即驶离、接受调查），可依据《行政处罚法》第三十二条争取从轻或减轻处罚。

三、申请流程角度：如何操作才能提高免罚成功率？

若符合上述特殊情形，可按以下步骤申请免罚：

1. 现场处理：若被交警当场拦下，立即说明情况（如“老人突发疾病需紧急就医”），并出示相关证据（如医院证明、行车记录仪视频）。
   
2. 行政复议：若已收到处罚决定书，可在60日内向作出处罚的交警部门申请行政复议，提交证据材料，主张“紧急避险”或“首违不罚”。
   
3. 行政诉讼：若复议未成功，可向法院提起行政诉讼，要求撤销处罚决定（但此途径成本较高，建议优先尝试复议）。

补充建议：如何避免类似情况？

1. 提前规划路线：老人就医前可提前查询医院位置、路况，选择备用路线，避免因堵车被迫占用导流线。
   
2. 使用应急车道：若在高速公路上，符合《道路交通安全法实施条例》第八十二条规定的“紧急情况”（如车辆故障、突发疾病），可临时使用应急车道，但需开启双闪、在车后150米外放置警示标志，并尽快驶离。
   
3. 拨打122求助：若情况紧急，可拨打122交警指挥中心电话，说明情况并请求协助（如派警车开道），避免自行违法行驶。

总结：占用导流线行驶一般需接受处罚，但若能证明“紧急避险”或符合“首违不罚”条件，可尝试申请免罚。建议优先通过现场说明、行政复议等途径解决，并保留好相关证据。如有进一步疑问，可直接向我咨询。