老工伤人员纳入工伤保险管理后，若原仲裁调解书仍在有效执行期内且未履行完毕，可以申请强制执行；但若已过执行时效或存在其他法定障碍，则可能无法执行。以下是具体分析：

1. 仲裁调解书的法律效力
   根据《劳动争议调解仲裁法》第五十一条，仲裁调解书自双方签收后即发生法律效力，与裁决书具有同等执行力。若用人单位未在调解书规定的期限内履行义务（如支付工伤待遇），劳动者有权向法院申请强制执行。

2. 纳入工伤保险管理的影响

   • 若原调解书内容已由工伤保险覆盖：例如调解书要求支付的一次性伤残补助金、医疗费等已由工伤保险基金支付，则用人单位的支付义务可能部分或全部免除，此时需通过行政程序（如向社保部门申领）而非强制执行解决。
     
   • 若调解书内容未被工伤保险覆盖：如停工留薪期工资、护理费等需由用人单位承担的部分，仍可依据调解书申请强制执行。

3. 执行时效的限制
   根据《民事诉讼法》第二百四十六条，申请强制执行的期限为二年，自调解书规定的履行期限最后一日起计算。若超过时效，法院将不予受理，但若存在中止、中断情形（如向用人单位主张权利、申请仲裁等），时效可重新计算。

4. 实务建议

   • 核查调解书内容：确认要求用人单位支付的具体项目是否属于工伤保险基金支付范围。
     
   • 检查执行时效：若已接近或超过二年，需立即申请执行并提交时效中断的证据（如催款记录、协商记录）。
     
   • 同步申请社保待遇：若部分待遇应由工伤保险基金支付，可向当地社保部门申请，避免因程序遗漏导致权益受损。

总结：老工伤人员纳入工伤保险管理后，原仲裁调解书的执行需结合调解书内容、工伤保险覆盖范围及执行时效综合判断。建议携带调解书、工伤保险参保记录等材料，进一步向我咨询具体执行方案。