结论：劳动争议仲裁的撤销是否可以部分进行，需根据具体情况来判断。一般来说，在仲裁裁决作出前，撤回的是整个仲裁申请，而非部分；但在仲裁裁决作出后，若裁决包含多个独立事项且仅部分事项存在法定可撤销情形，则法院有权仅撤销存在问题的部分裁决内容。

仲裁裁决作出前的撤销

在劳动争议仲裁过程中，若申请人希望撤销仲裁申请，通常是在仲裁裁决作出前进行的。根据《劳动人事争议仲裁办案规则》第三十五条及《劳动争议调解仲裁法》的相关规定，仲裁处理结果作出前，申请人可以自行撤回仲裁申请。但此时撤回的是整个仲裁申请，而非部分请求。申请人需要向劳动争议仲裁委员会提交书面撤回仲裁申请，明确表达撤回仲裁的意愿。一旦仲裁委员会批准申请人的撤案申请，该劳动仲裁案件的审理程序即宣告结束。

仲裁裁决作出后的撤销

若劳动争议仲裁裁决已经作出，但申请人（或用人单位）认为裁决存在法定可撤销情形，如适用法律错误、仲裁委员会无管辖权、违反法定程序等，可以根据《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》第四十九条的规定，向劳动争议仲裁委员会所在地的中级人民法院申请撤销裁决。特别地，当劳动仲裁裁决包含多个独立事项或请求，且仅部分事项存在上述法定可撤销情形时，法院有权仅撤销存在问题的部分裁决内容，而维持其他部分的效力。例如，若裁决中既涉及支付拖欠工资又涉及支付违法解除劳动合同的赔偿金，且仅赔偿金部分存在法律适用错误，则用人单位可针对该部分申请撤销。

撤销申请的影响与注意事项

1. 对申请人的影响：

   • 若在仲裁裁决作出前撤回仲裁申请，且无新的事实和理由，就同一仲裁请求再次申请仲裁，仲裁委员会通常不予受理。但因证据准备不充分等原因暂时撤回，后续收集到新证据且符合法定条件的除外。
   • 若在仲裁裁决作出后申请撤销部分裁决内容，且法院裁定撤销，则当事人可就该部分劳动争议事项向人民法院提起诉讼。

2. 对被申请人的影响：

   • 一旦申请人撤销仲裁申请或法院裁定撤销部分裁决内容，被申请人无需再继续参与相关仲裁程序。
   • 若申请人基于新情况、新理由重新申请仲裁或提起诉讼，被申请人需重新参与应对。

3. 注意事项：

   • 申请人在撤销劳动仲裁申请或申请撤销裁决前，应确保自身符合法定条件，避免申请被驳回。
   • 撤销劳动仲裁申请或申请撤销裁决将影响仲裁程序的进行和仲裁裁决的效力，申请人应谨慎考虑撤销后果。
   • 在撤销劳动仲裁申请或申请撤销裁决时，应及时通知对方当事人，以便其了解仲裁程序的变更情况。

总结与建议：劳动争议仲裁的撤销是否可以部分进行，需根据具体情况来判断。在仲裁裁决作出前，撤回的是整个仲裁申请；在仲裁裁决作出后，若裁决包含多个独立事项且仅部分事项存在法定可撤销情形，则法院有权仅撤销存在问题的部分裁决内容。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。