结论前置：快退休了和单位有纠纷没解决，您确实可以向劳动仲裁部门申请仲裁，要求在问题解决后再办理退休手续，但具体能否实现需视纠纷性质及仲裁结果而定。以下从不同角度为您详细分析：
一、劳动仲裁的受理范围与退休的关系
劳动仲裁的受理范围：
- 劳动仲裁部门主要受理因确认劳动关系、订立、履行、变更、解除和终止劳动合同、工作时间、休息休假、社会保险、福利、培训以及劳动保护、劳动报酬、工伤医疗费、经济补偿或者赔偿金等发生的争议。
- 如果您与单位的纠纷属于上述范围，如工资拖欠、工伤赔偿、经济补偿等，您完全有权向劳动仲裁部门申请仲裁。
退休与劳动仲裁的关系：
- 退休是劳动者达到法定退休年龄或符合其他退休条件时，依法享受养老保险待遇的行为。
- 劳动仲裁的目的是解决劳动争议，其结果可能涉及经济赔偿、合同继续履行等，但并不直接决定您是否退休。
- 然而，如果纠纷的解决直接影响到您的退休待遇（如社保缴纳年限不足导致无法享受养老保险），则仲裁结果可能间接影响您的退休安排。
二、纠纷解决前能否退休
一般情况：
- 在大多数情况下，达到法定退休年龄是办理退休手续的前提条件，与是否存在劳动纠纷无直接关联。
- 如果您已经达到法定退休年龄，且单位未提出异议，您通常可以办理退休手续，同时继续通过劳动仲裁解决纠纷。
特殊情况：
- 如果纠纷的解决是您办理退休手续的前提条件（如单位需补缴社保才能满足退休条件），则您可能需要先通过劳动仲裁解决纠纷，再办理退休手续。
- 在这种情况下，您可以向劳动仲裁部门提出申请，要求在纠纷解决后再办理退休手续。但具体能否实现，还需根据仲裁部门的裁决和单位的配合情况而定。
三、法律建议与操作步骤
收集证据：
- 在申请劳动仲裁前，您需要收集与纠纷相关的证据，如劳动合同、工资单、工伤认定书等，以证明您的权益受到侵害。
提交仲裁申请：
- 向当地劳动仲裁部门提交仲裁申请，明确仲裁请求和事实理由。
- 在申请中，您可以说明纠纷的解决对您退休手续办理的影响，并请求仲裁部门在纠纷解决后再处理您的退休事宜（如果适用）。
参与仲裁程序：
- 按照仲裁部门的安排参与仲裁程序，包括提交证据、参加庭审等。
- 在仲裁过程中，您可以与单位进行协商，尝试达成和解协议。
执行仲裁结果：
- 如果仲裁部门作出有利于您的裁决，单位应履行裁决义务。
- 如果单位不履行裁决，您可以向人民法院申请强制执行。
四、可能面临的法律后果
如果仲裁支持您的请求：
- 单位可能需要向您支付经济赔偿、补缴社保等，这将有助于您顺利办理退休手续并享受相应的退休待遇。
如果仲裁不支持您的请求：
- 您可能需要考虑其他途径解决纠纷，如提起民事诉讼。
- 同时，您仍需按照法定程序办理退休手续，但可能因纠纷未解决而面临一定的经济或法律风险。
最后，我建议您在申请劳动仲裁前，先咨询当地社保部门或劳动仲裁部门，了解具体的退休政策和仲裁程序。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。