结论前置：国有企业员工患癌症后，在规定的医疗期内，单位一般不得随意辞退。若医疗期满后员工无法从事原工作或另行安排的工作，且符合法定条件，单位可依法解除劳动合同并支付相应经济补偿。
一、医疗期内的保护
法律依据：
- 根据《中华人民共和国劳动法》第二十九条和《中华人民共和国劳动合同法》第四十二条的规定，劳动者在患病或者非因工负伤，在规定的医疗期内的，用人单位不得依据相关条款解除劳动合同。
- 《企业职工患病或非因工负伤医疗期的规定》明确了职工因患病或非因工负伤需要停止工作医疗时，根据本人实际参加工作年限和在本单位工作年限，给予三个月到二十四个月的医疗期。
分析说明：
- 当国有企业员工被诊断出患有癌症等严重疾病时，他们有权享受法定的医疗期。在此期间，用人单位（包括国企）不得随意解除劳动合同，否则将构成违法解除。
- 医疗期的具体长度根据员工的实际工作年限和在本单位的工作年限来确定，确保员工有足够的时间进行治疗和康复。
二、医疗期满后的处理
可以解除劳动合同的情况：
- 如果癌症患者医疗期满后，既不能从事原工作，也不能从事由用人单位另行安排的工作，用人单位可以在提前三十日以书面形式通知劳动者本人或者额外支付劳动者一个月工资后，解除劳动合同。
- 在这种情况下，用人单位需要按照《劳动合同法》的规定支付经济补偿。经济补偿的计算公式为：按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
不得解除劳动合同的情况：
- 即使医疗期满，如果癌症患者能够胜任原工作或用人单位另行安排的工作，用人单位同样不能随意辞退该员工。
- 此外，如果癌症患者存在《劳动合同法》第三十九条规定的过失性情形，如试用期间被证明不符合录用条件、严重违反用人单位规章制度等，无论是否处于医疗期，用人单位都可以解除劳动合同，并且无需支付经济补偿。但这种情况较为特殊，且需要用人单位提供充分证据。
三、实际操作建议
保留证据：
- 员工应妥善保管与病情相关的医疗证明、诊断书等证据材料，以备不时之需。这些证据在维护自身权益时至关重要。
及时沟通：
- 员工应及时向单位通报自己的病情和治疗情况，以便单位了解并作出相应安排。这有助于建立良好的沟通机制，避免不必要的误解和纠纷。
寻求法律援助：
- 如遇到单位违法解除劳动合同的情况，员工可以寻求劳动仲裁委员会或法院的帮助，维护自己的合法权益。作为专业律师，我可以提供相关的法律咨询和代理服务。
总结：国有企业员工患癌症后，在医疗期内享有法律保护，单位不得随意辞退。医疗期满后，根据员工的实际情况和法律规定，单位可以依法解除劳动合同并支付相应经济补偿。员工应保留好相关证据，及时与单位沟通，并在必要时寻求法律援助。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。