第三方派遣员工发生工伤，原则上由劳务派遣单位承担工伤保险责任。不过，具体责任承担还需根据实际情况来详细分析，以下从不同角度为你展开说明：
劳务派遣单位承担工伤保险责任的一般情况
根据《劳务派遣暂行规定》第十条，被派遣劳动者在用工单位因工作遭受事故伤害的，劳务派遣单位应当依法申请工伤认定，用工单位应当协助工伤认定的调查核实工作。劳务派遣单位承担工伤保险责任，但可以与用工单位约定补偿办法。这意味着，在大多数情况下，劳务派遣单位作为员工的法定雇主，需要为员工缴纳工伤保险费，并在员工发生工伤时，负责申请工伤认定和支付相应的工伤保险待遇。
举例：小张被一家劳务派遣公司派遣到某工厂工作。在工作过程中，小张不慎受伤。此时，劳务派遣公司作为小张的雇主，应当依法为小张申请工伤认定，并承担工伤保险责任，支付医疗费、伤残津贴等费用。
用工单位可能承担责任的情况
虽然劳务派遣单位原则上承担工伤保险责任，但在某些特定情况下，用工单位也可能需要承担一定的责任。这主要发生在劳务派遣单位未依法缴纳工伤保险费，或者劳务派遣协议中另有约定且该约定不违反法律法规强制性规定的情况下。
劳务派遣单位未缴纳工伤保险费：如果劳务派遣单位未依法为被派遣劳动者缴纳工伤保险费，导致劳动者无法享受工伤保险待遇的，根据《劳动合同法》第九十二条，由劳动行政部门责令限期改正；逾期不改正的，以每人五千元以上一万元以下的标准处以罚款，对劳务派遣单位直接负责的主管人员和其他直接责任人员，依法给予处分。同时，根据《最高人民法院关于审理工伤保险行政案件若干问题的规定》第三条，社会保险行政部门认定下列单位为承担工伤保险责任单位的，人民法院应予支持：……（二）劳务派遣单位派遣的职工在用工单位工作期间因工伤亡的，派遣单位为承担工伤保险责任的单位；但派遣单位与用工单位约定补偿办法，该约定未违反法律法规强制性规定的除外。若因派遣单位未缴纳工伤保险费导致劳动者无法获得赔偿的，用工单位可能需要与劳务派遣单位承担连带赔偿责任。
劳务派遣协议另有约定：劳务派遣单位和用工单位可以在劳务派遣协议中约定补偿办法，但该约定不得违反法律法规的强制性规定。如果协议中明确约定了在某些情况下由用工单位承担部分或全部工伤保险责任，且该约定合法有效，那么用工单位就需要按照协议约定来承担责任。
举例：某劳务派遣公司与某企业签订劳务派遣协议，约定在被派遣劳动者发生工伤时，由企业承担部分医疗费用。后来，被派遣劳动者小李在工作中受伤，医疗费用为5万元。根据协议约定，企业需要承担2万元的医疗费用，剩余的3万元由劳务派遣公司承担。
实际操作中的建议
劳务派遣单位：应当依法为被派遣劳动者缴纳工伤保险费，确保劳动者在发生工伤时能够享受工伤保险待遇。同时，在与用工单位签订劳务派遣协议时，应当明确约定工伤保险责任的承担方式，以避免后续纠纷。
用工单位：在与劳务派遣单位签订劳务派遣协议时，应当仔细审查协议中关于工伤保险责任的条款，确保自己的权益得到保障。同时，在日常工作中，应当加强对被派遣劳动者的安全教育和培训，降低工伤事故的发生率。
被派遣劳动者：在发生工伤时，应当及时向劳务派遣单位报告，并配合劳务派遣单位申请工伤认定和享受工伤保险待遇。如果劳务派遣单位或用工单位拒绝承担责任，可以向劳动行政部门投诉或寻求法律援助。