劳务派遣人员在用工方受伤，责任主要由劳务派遣单位承担工伤保险责任，若用工单位存在过错，则也需承担相应的补充赔偿责任。以下是对此问题的详细分析：
一、劳务派遣单位的责任
工伤保险责任：
- 劳务派遣单位作为用人单位，有义务为被派遣劳动者缴纳工伤保险费，并承担由此产生的工伤保险责任。这意味着，一旦劳务派遣员工发生工伤事故，劳务派遣单位应向社会保险行政部门提出工伤认定申请，并确保员工依法享受工伤保险待遇。
- 若劳务派遣单位未按规定缴纳工伤保险，则需按照工伤保险待遇项目和标准，向受伤员工支付全部相关费用，包括医疗费、康复费、一次性伤残补助金等。
法定义务：
- 劳务派遣单位还需履行用人单位对劳动者的所有义务，包括但不限于保障员工工作安全、支付工伤期间的工资福利待遇等。
二、用工单位的责任
过错责任：
- 如果用工单位给被派遣劳动者造成了损害，且该损害是由于用工单位的过错（如提供不符合规定的劳动安全设施、违规指挥等）导致的，用工单位需承担相应的赔偿责任。
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用工单位在某些情况下可能与劳务派遣单位承担连带赔偿责任。例如，若用工单位未提供必要的劳动保护和条件，导致员工受伤，用工单位应承担相应的责任。
劳动保护与条件：
- 用工单位应执行国家劳动标准，为劳务派遣员工提供与直接雇佣员工相同的劳动保护和劳动条件。这是用工单位的基本义务，也是避免工伤事故发生的重要措施。
三、责任分担的约定与实际操作
责任分担约定：
- 劳务派遣单位和用工单位可以在劳务派遣协议中约定工伤事故的责任分担方式。但这种约定仅在双方之间有效，不能对抗受伤员工要求劳务派遣单位承担工伤保险责任的权利。
- 劳务派遣单位在承担责任后，可依据协议约定向用工单位进行追偿，特别是当工伤事故是由于用工单位的过错导致时。
实际操作建议：
- 在发生工伤事故时，劳务派遣员工应首先向劳务派遣单位主张工伤保险待遇。同时，根据实际情况，员工也可以向用工单位主张补充赔偿责任，特别是当用工单位存在过错时。
- 劳务派遣单位和用工单位应积极协商处理工伤事故，确保员工能够及时获得应有的赔偿和治疗。若协商不成，员工可以通过劳动仲裁或法院诉讼等途径维护自己的合法权益。
四、案例说明
假设某劳务派遣员工在用工单位工作时因机器故障受伤。经调查，该机器故障是由于用工单位未定期进行维护和检查导致的。在此情况下，劳务派遣单位作为用人单位，应承担工伤保险责任，为员工申请工伤认定并支付相关费用。同时，由于用工单位存在过错（未提供安全的劳动条件），用工单位也应承担相应的补充赔偿责任。
总结与建议：劳务派遣人员在用工方受伤时，责任的承担需综合考虑劳务派遣单位和用工单位的具体行为、法律规定以及双方之间的协议约定。为确保劳动者的合法权益得到充分保障，建议劳务派遣单位严格履行缴纳工伤保险的义务，用工单位提供安全的工作环境并加强安全管理。若发生工伤事故，各方应积极协商处理，确保员工能够及时获得应有的赔偿和治疗。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。