结论：小公司使用大公司的曾用名是否构成侵权，需根据具体情况判断，主要涉及商标权侵权和不正当竞争两个法律领域。以下从这两个角度进行详细分析：

一、商标权侵权角度

1. 商标专用权保护：

   • 如果大公司的曾用名已经注册为商标，并且该商标在有效期内，那么小公司未经许可使用该商标可能构成商标侵权。商标专用权具有排他性，即商标注册人享有在核定使用的商品或服务上独占使用该商标的权利。

2. 商标使用范围：

   • 商标侵权不仅限于直接使用相同商标，还包括在类似商品或服务上使用近似商标，足以导致消费者混淆的情况。因此，即使小公司使用的是大公司的“曾用名”，但如果该名称已作为商标注册，且小公司的使用方式可能导致消费者误认，仍可能构成侵权。

3. 例外情况：

   • 如果小公司能够证明其使用该名称具有合法来源（如先使用、合理使用等），或者该名称已丧失显著性（如成为通用名称），则可能不构成商标侵权。但这种情况较为少见，且需要具体证据支持。

二、不正当竞争角度

1. 混淆行为：

   • 根据《反不正当竞争法》，经营者不得实施混淆行为，引人误认为是他人商品或者与他人存在特定联系。如果小公司使用大公司的曾用名，且该名称在大公司经营期间已具有一定知名度，小公司的使用行为可能导致消费者误认其与大公司存在关联，从而构成不正当竞争。

2. 虚假宣传：

   • 如果小公司在使用大公司曾用名的同时，还进行虚假宣传（如声称与大公司有合作关系、继承大公司业务等），则可能同时构成虚假宣传的不正当竞争行为。

3. 其他不正当竞争行为：

   • 除了混淆行为和虚假宣传外，如果小公司的使用行为还涉及其他违反商业道德、扰乱市场竞争秩序的行为，也可能构成不正当竞争。

三、法律建议

1. 核查商标注册情况：

   • 小公司应首先核查大公司的曾用名是否已注册为商标，以及该商标的注册范围、有效期等信息。如果已注册且在有效期内，小公司应避免使用该名称或寻求合法授权。

2. 评估使用行为的合法性：

   • 小公司应评估其使用大公司曾用名的行为是否可能导致消费者混淆或误认，以及是否存在其他不正当竞争行为。如果存在风险，应及时调整使用方式或停止使用。

3. 寻求法律帮助：

   • 如果小公司对使用行为的合法性存在疑问，或已收到大公司的侵权警告或诉讼通知，应及时咨询专业律师，了解法律风险并制定应对策略。

总结：小公司使用大公司的曾用名是否构成侵权，需根据具体情况判断。如果涉及商标权侵权或不正当竞争，小公司可能面临法律责任。因此，建议小公司在使用前进行充分的法律核查和风险评估，并在必要时寻求法律帮助。如有任何疑问或需要进一步的法律咨询，请直接向我提问。