核心结论：私下签订的协议中手印和签名不符，并不直接导致协议无效，协议的效力需根据具体情况综合判断。以下从不同角度进行分析：
一、协议效力的基本判断
签名与手印的法律意义：
- 签名是确认合同主体身份和表达意愿的重要方式，具有法律上的证明力。
- 手印在某些情况下（如当事人不会写字或签名存在争议时）可以作为身份确认的辅助手段，但其本身并不直接决定合同的效力。
协议效力的核心要素：
- 协议的效力主要取决于双方当事人的真实意思表示、合同内容的合法性以及合同形式的符合性。
- 签名与手印不符，并不直接等同于意思表示不真实或合同内容违法。
二、手印与签名不符的具体情况分析
签名真实，手印不符：
- 如果签名是真实的，且能够证明是当事人本人所签，那么即使手印不符，也不影响协议的效力。因为签名已经足以表达当事人的真实意愿。
签名不真实，手印真实（或无法确认）：
- 如果签名是伪造的，但手印是真实的（或无法确认手印的真实性），那么协议的效力就存在争议。此时，需要进一步调查手印的真实性以及当事人签订协议时的真实意愿。
- 如果能够证明手印是当事人本人所按，且当事人无法提供充分证据证明签名是伪造的，那么协议可能仍然有效。但这种情况较为复杂，需要具体案件具体分析。
签名与手印均不符：
- 如果签名和手印都不是当事人本人的，那么协议显然无效。因为这表明协议并非当事人的真实意思表示。
三、应对措施与建议
收集证据：
- 如果发现协议中的签名与手印不符，首先应当收集相关证据，如签订协议时的监控录像、证人证言等，以证明协议签订时的真实情况。
协商解决：
- 在证据充分的情况下，可以尝试与对方协商解决争议。如果对方承认协议的真实性并愿意履行义务，那么问题可能得到妥善解决。
法律途径：
- 如果协商无果，可以考虑通过法律途径解决争议。可以向法院提起诉讼或申请仲裁，要求确认协议的效力或追究对方的违约责任。
- 在诉讼或仲裁过程中，需要提供充分的证据证明协议签订时的真实情况以及对方的违约行为。
四、法律后果
- 如果协议被确认有效，那么双方当事人应当按照协议约定履行义务。如果一方不履行义务，另一方有权要求其承担违约责任。
- 如果协议被确认无效或可撤销，那么双方当事人应当根据过错程度承担相应的法律责任。例如，因一方欺诈、胁迫等手段使对方在违背真实意思的情况下签订协议的，受损害方有权请求人民法院或者仲裁机构变更或者撤销协议。
总结与建议：私下签订的协议中手印和签名不符并不直接导致协议无效。在处理此类问题时，应当首先收集证据证明协议签订时的真实情况，然后尝试与对方协商解决争议。如果协商无果，可以考虑通过法律途径解决争议。在处理过程中，建议咨询专业律师以获取更具体的法律建议和指导。如果你有具体的法律问题或需要进一步的帮助，请直接向我咨询。