单位在知晓公职人员出轨后，应依据法律法规、单位规章制度及公职人员管理规范，分情况采取以下措施：

1. 核实事实，避免误判
   单位需先通过合法途径（如谈话、调取证据等）核实出轨事实是否属实，避免因信息不实或证据不足导致处理不当。若涉及隐私，需确保调查过程合法合规，不侵犯个人合法权益。

2. 依据单位规章制度处理

   • 若单位有明确规定（如《公务员法》《事业单位工作人员处分暂行规定》或内部纪律条例），禁止公职人员违反生活纪律或道德规范，单位可依据规定给予警告、记过、降级、撤职甚至开除等处分。
     
   • 例如，《公务员法》第五十九条明确规定公务员不得“违背社会公序良俗，在公共场所有不当行为”，出轨行为可能触犯此条款。

3. 区分公私领域，避免过度干预

   • 若出轨行为仅涉及个人私生活，未造成恶劣社会影响或违反单位纪律，单位可采取批评教育、诫勉谈话等柔性措施，督促其改正。
     
   • 若出轨行为伴随违法犯罪（如重婚、嫖娼等），单位需立即向公安机关报案，并配合调查，同时依据调查结果启动纪律处分程序。

4. 考虑社会影响与公职形象

   • 公职人员代表国家形象，若出轨行为引发舆论关注或群众举报，单位需及时回应社会关切，通过官方渠道说明处理进展，维护公职队伍公信力。
     
   • 例如，若行为被曝光为“不雅视频”“聊天记录泄露”等，单位需评估影响范围，必要时可建议涉事人员暂停职务，配合调查。

5. 保护当事人合法权益

   • 处理过程中需尊重涉事公职人员及配偶的隐私权，避免泄露个人信息或扩大负面影响。
     
   • 若涉事人员提出异议（如认为处理过重或事实不实），单位需提供申诉渠道，确保程序公正。

总结：单位应结合事实性质、单位规定及社会影响，依法依规处理，既要维护纪律严肃性，也要避免过度干预个人生活。若涉及复杂情况（如法律争议、舆论危机），可直接向我咨询具体应对方案。