结论：父亲因打架斗殴被判刑半年，这一情况在一般情况下对子女的政审可能不会产生直接影响，但在特定情境下（如子女报考特定敏感岗位或学校时）可能会受到一定程度的关注或审查。

分析说明：

1. 一般情况下的政审影响：

   • 政审，即政治审查，主要是对个人及其家庭成员的政治立场、道德品质、遵纪守法等方面进行审查。在大多数情况下，政审主要关注的是个人自身的表现，而非其家庭成员的轻微违法记录。
   • 打架斗殴被判刑半年，属于一般的刑事犯罪，且刑期较短，通常不会对子女的政审产生直接的负面影响。政审机关在审查时，更侧重于考察子女本人的政治表现、道德品质以及是否遵守法律法规。

2. 特定情境下的政审关注：

   • 然而，在特定情境下，如子女报考公务员、参军、进入国家安全机关或某些敏感岗位时，政审可能会更加严格。在这些情况下，政审机关可能会对家庭成员的违法记录进行更为详细的审查。
   • 尽管打架斗殴被判刑半年不属于严重的刑事犯罪，但在某些对政审要求极高的岗位或学校中，这一记录可能会成为政审机关考虑的一个因素。不过，这并不意味着子女一定会因此被拒绝，而是需要政审机关根据具体情况进行综合评估。

3. 法律建议：

   • 如果您或您的子女担心这一记录会对政审产生影响，建议提前了解相关岗位或学校的政审要求，并做好充分的准备。
   • 在政审过程中，如实陈述家庭成员的情况，不要隐瞒或谎报。同时，可以强调子女本人的优秀表现和积极态度，以减轻家庭成员违法记录可能带来的负面影响。

特殊场景：

• 如果子女计划报考的是对政审要求极高的岗位或学校（如国家安全机关、军事院校等），那么家庭成员的违法记录可能会成为政审机关重点审查的内容。在这种情况下，建议提前咨询相关政审机关或专业律师，了解具体的政审标准和要求，以便做好充分的准备。

后续行动与注意事项：

• 无需过度担心这一记录对子女政审的普遍影响，但在特定情境下应做好充分准备。
• 保持与子女的良好沟通，了解他们的计划和需求，以便在必要时提供法律支持和建议。
• 如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。