在交通事故中造成一人死亡且被认定为主要责任方的情况下，通常构成交通肇事罪，需要承担刑事责任。但存在一些特定情形，可能不负刑事责任或减轻刑事责任，具体如下：
一、不负刑事责任的情形
责任认定变化：
- 如果后续调查发现，事故责任认定存在错误，且最终认定肇事者不负主要责任或无责任，那么肇事者将不构成交通肇事罪，无需承担刑事责任。但这种情况较为罕见，且需要充分的证据支持。
存在免责事由：
- 不可抗力或意外事件：如果事故是由于不可抗力（如自然灾害）或意外事件（如突然出现的障碍物）导致的，且肇事者已经采取了必要的避让措施，那么可能不负刑事责任。但这种情况需要严格的证据证明，且实践中认定较为严格。
二、减轻或免除刑事处罚的情形
积极赔偿并取得谅解：
- 如果肇事者能够积极赔偿死者家属的经济损失，并取得死者家属的谅解，法院在量刑时通常会作为从轻情节予以考虑。在某些情况下，如果赔偿到位且谅解真诚，法院甚至可能判处缓刑或免予刑事处罚。
自首情节：
- 如果肇事者在事故发生后主动投案，并如实供述自己的罪行，构成自首。根据《中华人民共和国刑法》的规定，自首可以从轻或减轻处罚。对于交通肇事罪而言，自首是一个重要的从轻情节。
认罪态度良好：
- 肇事者在庭审过程中如果表现出良好的认罪态度，如实陈述事故经过，不隐瞒、不狡辩，法院在量刑时也会予以考虑，可能从轻处罚。
存在其他从轻情节：
- 如肇事者平时表现良好，无前科劣迹；事故发生时存在某些特殊情况（如紧急避险但避险不当）等，法院在量刑时也可能作为从轻情节予以考虑。
三、法律建议
及时咨询律师：
- 在事故发生后，肇事者应尽快咨询专业律师，了解自己的权利和义务，以及可能面临的法律后果。律师可以根据具体情况为肇事者提供法律建议，帮助其制定合适的应对策略。
积极配合调查：
- 肇事者应积极配合交警部门的调查工作，如实陈述事故经过，提供必要的证据材料。这有助于交警部门准确认定事故责任，也为后续的法律程序打下基础。
妥善处理赔偿事宜：
- 肇事者应尽快与死者家属协商赔偿事宜，尽量达成赔偿协议并履行赔偿义务。这有助于减轻肇事者的刑事责任，也有助于缓解死者家属的悲痛情绪。
最后需要强调的是，每个交通肇事案件都有其独特的事实和情节，因此具体的法律责任和量刑结果也会因案件而异。如果你或你身边的人遭遇了类似问题，可以直接向我咨询，我会根据具体情况为你提供详细的法律建议。