醉驾冲卡将辅警撞伤，可能构成危险驾驶罪与妨害公务罪，若造成重伤或死亡等严重后果，还可能构成交通肇事罪或故意伤害罪、故意杀人罪。以下是对此问题的详细分析：
危险驾驶罪：
- 根据《中华人民共和国刑法》第一百三十三条之一的规定，在道路上醉酒驾驶机动车的，构成危险驾驶罪。醉驾本身就已经触犯了这一罪名，无论是否造成实际损害后果。
妨害公务罪：
- 当醉驾者冲卡并撞伤辅警时，其行为还可能构成妨害公务罪。辅警在执行公务时，其身份和职责与正式警察相同，受到法律保护。冲卡并撞伤辅警，是对正在执行公务的公务人员的暴力袭击，阻碍了国家机关工作人员依法执行职务，符合妨害公务罪的构成要件。
交通肇事罪（若造成重伤或死亡等严重后果）：
- 如果醉驾冲卡行为导致了辅警重伤或死亡等严重后果，那么该行为还可能构成交通肇事罪。根据《中华人民共和国刑法》第一百三十三条的规定，违反交通运输管理法规，因而发生重大事故，致人重伤、死亡或者使公私财产遭受重大损失的，构成交通肇事罪。
故意伤害罪或故意杀人罪（若存在故意行为）：
- 在极端情况下，如果醉驾者冲卡时存在故意撞击辅警的行为，且该行为导致了辅警重伤或死亡，那么该行为还可能构成故意伤害罪或故意杀人罪。这需要根据具体案情和证据来判断醉驾者的主观意图和行为的性质。
法律建议：
- 对于此类案件，建议醉驾者及其家属尽快咨询专业律师，了解具体案情和可能的法律后果。
- 律师将根据案件的具体情况，包括醉驾者的酒精含量、冲卡时的车速、是否故意撞击辅警、辅警的伤势等，来评估案件的严重性和可能的法律后果。
- 律师还将协助醉驾者准备辩护材料，提出合理的辩护意见，以争取最轻的法律处罚。
可能后果：
- 如果构成危险驾驶罪和妨害公务罪，醉驾者可能面临数罪并罚，即同时承担两个罪名的法律责任。
- 如果造成辅警重伤或死亡等严重后果，醉驾者可能面临更严厉的刑事处罚，包括有期徒刑、无期徒刑甚至死刑（在构成故意杀人罪且情节特别恶劣的情况下）。
总之，醉驾冲卡将辅警撞伤是一种严重的违法行为，可能构成多个罪名。醉驾者及其家属应尽快咨询专业律师，了解具体案情和可能的法律后果，并积极配合律师的辩护工作。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。