结论：骑电动车被狗追导致摔车受伤的情况，主要涉及动物侵权责任问题，一般可先通过协商解决，协商不成则可通过法律途径解决，具体归哪个部门管需根据纠纷解决阶段来确定，在协商阶段主要涉及双方当事人，若进入法律程序则主要涉及法院，在特定情况下可能涉及公安机关。以下为详细分析：
一、责任归属与法律基础
动物饲养人或管理人责任：
- 根据《中华人民共和国民法典》第一千二百四十五条：“饲养的动物造成他人损害的，动物饲养人或者管理人应当承担侵权责任；但是，能够证明损害是因被侵权人故意或者重大过失造成的，可以不承担或者减轻责任。”
- 在您的情况下，如果狗的饲养人或管理人未能尽到管理责任，导致狗追逐您并造成您摔车受伤，那么饲养人或管理人应当承担相应的侵权责任。
被侵权人责任：
- 如果您存在故意或重大过失（如故意挑逗狗、违反交通规则等），导致摔车受伤，那么您可能需要承担一部分或全部责任。但在此案例中，您骑电动车正常行驶被狗追，通常不视为存在故意或重大过失。
二、纠纷解决途径与涉及部门
协商解决：
- 在发生此类纠纷后，首先可以尝试与狗的饲养人或管理人进行协商，寻求赔偿等解决方案。此阶段主要涉及双方当事人，不涉及特定部门。
法律途径解决：
- 法院：如果协商不成，您可以向法院提起民事诉讼，要求狗的饲养人或管理人承担侵权责任并赔偿损失。在此过程中，法院将作为纠纷解决的主要部门，负责审理案件并作出判决。
- 公安机关（特定情况）：虽然公安机关不直接处理此类民事纠纷，但如果狗的饲养人或管理人存在违法行为（如故意放狗伤人、违反养犬管理规定等），您可以向公安机关报案，由公安机关依法处理。不过，这通常是在涉及刑事犯罪或行政违法的情况下。
三、建议与注意事项
收集证据：
- 在发生此类纠纷后，务必及时收集相关证据，如现场照片、视频、证人证言、医疗记录等，以证明您的受伤情况与狗的追逐行为之间的因果关系。
咨询专业律师：
- 在处理此类纠纷时，建议咨询专业律师以获取更具体的法律建议和指导。律师可以帮助您分析案情、准备证据材料、起草法律文书等，提高您的维权效率。
注意诉讼时效：
- 根据《中华人民共和国民法典》的规定，向人民法院请求保护民事权利的诉讼时效期间为三年。因此，在发生纠纷后，请务必在诉讼时效期间内提起诉讼或采取其他法律措施。
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