分居后不出扶养费，一般情况下并不直接构成犯罪，但可能涉及民事责任，特定情况下可能触犯遗弃罪。以下是对这一问题的详细分析：

一、民事责任角度

在婚姻关系存续期间，即使夫妻双方分居，他们仍然负有相互扶养的义务。这种义务是法定的，不因分居而消除。如果一方在分居期间拒绝支付扶养费，另一方可以通过民事诉讼的方式，要求对方履行扶养义务，支付相应的扶养费。法院在审理此类案件时，会根据双方的实际情况，如收入、财产状况等，判决一方支付扶养费的具体数额。

举例说明：假设夫妻双方因感情不和分居，一方经济困难，无法维持基本生活，而另一方有经济能力却拒绝支付扶养费。此时，经济困难的一方可以向法院提起诉讼，要求对方支付扶养费。法院在审理后，可能会判决另一方每月支付一定数额的扶养费，以保障经济困难一方的基本生活。

二、刑事责任角度（遗弃罪）

在特定情况下，分居后不出扶养费可能构成遗弃罪。根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，遗弃罪是指对于年老、年幼、患病或者其他没有独立生活能力的人，负有扶养义务而拒绝扶养，情节恶劣的行为。如果一方在分居期间，对没有独立生活能力的另一方（如因病、残等原因无法工作或生活）拒绝支付扶养费，且情节恶劣（如长期拒不支付、导致对方生活陷入困境等），则可能构成遗弃罪。

情节恶劣的认定：通常包括但不限于以下几种情况：

1. 由于遗弃行为导致被害人重伤、死亡的；
2. 被害人因被遗弃而生活无着，流离失所，被迫沿街乞讨的；
3. 因遗弃而使被害人走投无路被迫自杀的；
4. 行为人屡经教育，拒绝改正而使被害人的生活陷于危难境地的；
5. 遗弃手段十分恶劣的（如在遗弃中又有打骂、虐待行为的）等。

举例说明：假设夫妻双方分居后，一方因病无法工作，生活陷入困境，而另一方有经济能力却长期拒不支付扶养费，导致患病一方生活无着，甚至被迫沿街乞讨。此时，拒不支付扶养费的一方就可能构成遗弃罪，面临刑事处罚。

三、建议与提醒

1. 尽量协商解决：在分居期间，双方应尽量通过协商的方式解决扶养费问题，以避免不必要的法律纠纷。
2. 保留证据：如果一方拒绝支付扶养费，另一方应保留好相关证据（如银行转账记录、聊天记录、证人证言等），以便在需要时向法院提起诉讼或向公安机关报案。
3. 及时寻求法律帮助：如果双方无法协商解决扶养费问题，或者一方认为另一方可能构成遗弃罪，应及时寻求法律帮助，咨询专业律师的意见，并考虑通过法律途径维护自己的合法权益。

总之，分居后不出扶养费并不直接构成犯罪，但可能涉及民事责任。在特定情况下，如果情节恶劣，可能构成遗弃罪。因此，建议双方在分居期间尽量协商解决扶养费问题，并保留好相关证据，以便在需要时维护自己的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。