核心结论：在商铺承租方遗失合同且没有押金支付依据的情况下，能否收回押金需分情况讨论，具体如下：

1. 若出租方有证据证明押金已支付：

   • 情况分析：即使承租方遗失了合同，如果出租方能够提供其他证据证明押金已经实际支付，例如转账记录、收据、聊天记录、证人证言等，那么出租方有权在租赁期满后要求承租方返还押金。
   • 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，租赁合同终止后，承租人应当返还租赁物，并按照约定支付租金及履行其他义务。押金作为租赁合同的一部分，其返还也应当遵循合同约定或法律规定。
   • 建议行动：出租方应积极收集并保存相关证据，以证明押金已支付的事实。在租赁期满后，与承租方协商押金返还事宜。若协商不成，可通过法律途径解决。

2. 若出租方无法证明押金已支付：

   • 情况分析：如果出租方无法提供任何证据证明押金已经支付，那么从法律上讲，出租方可能难以主张押金返还。因为根据“谁主张，谁举证”的原则，出租方需要承担证明押金已支付的举证责任。
   • 风险提示：在这种情况下，出租方可能面临押金无法收回的风险。因此，建议出租方在未来的租赁合同中明确约定押金的支付方式、金额及返还条件，并妥善保存相关证据。
   • 建议行动：出租方可以尝试与承租方协商，看是否能够达成某种补偿协议。如果协商不成，且出租方确实认为押金应当返还，可以考虑通过法律途径解决，但需注意诉讼风险及成本。

额外建议：

• 完善合同管理：为了避免类似纠纷的发生，建议出租方和承租方在签订租赁合同时，明确约定押金的支付、保管及返还等事项，并妥善保存合同原件及相关证据。
• 及时沟通协商：在租赁期间或租赁期满后，双方应保持及时沟通，就押金返还等事宜进行协商，以达成共识并避免不必要的法律纠纷。

如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。