结论：公司合同到期不续签，员工不签字，到期后公司解除劳动合同的行为是否违法，需根据具体情况判断。一般情况下，若公司依法履行了相关程序，则不违法；反之，则可能构成违法解除。

分析如下：

1. 合同到期不续签的法律基础：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，劳动合同期满，劳动合同即行终止。这意味着，合同到期后，除非双方协商一致续签，否则合同关系自然结束。

2. 公司解除劳动合同的合法性：

   • 合法解除的情形：如果公司在合同到期前，已经明确告知员工合同即将到期且不再续签，并且按照法律规定支付了经济补偿金（如果适用），那么公司在合同到期后解除劳动合同是合法的。这里的关键是公司是否履行了提前告知和支付经济补偿金的义务。
   • 违法解除的情形：如果公司未提前告知员工合同到期不续签，或者在合同到期后未支付应支付的经济补偿金（如果适用），而直接解除劳动合同，那么这种行为可能构成违法解除。员工有权要求公司继续履行合同、支付赔偿金或者要求其他形式的救济。

3. 员工不签字的影响：

   • 员工不签字本身并不直接影响公司解除劳动合同的合法性。关键在于公司是否依法履行了相关程序。如果公司已经依法履行了提前告知和支付经济补偿金的义务，即使员工不签字，公司也有权在合同到期后解除劳动合同。

4. 特殊情况下的处理：

   • 如果合同中约定了自动续签条款，或者双方有口头或其他形式的续签约定，那么合同到期后并不自动终止，而是继续有效。此时，公司单方面解除劳动合同可能构成违法。
   • 如果员工在合同到期前已经怀孕、患病或者因其他原因处于法律规定的特殊保护期内，公司不得随意解除劳动合同。

建议：

• 对于公司而言，在合同到期前应明确告知员工合同即将到期及是否续签的决定，并依法支付经济补偿金（如果适用）。同时，应保留好相关证据，以备不时之需。
• 对于员工而言，如果收到公司不续签的通知，应仔细审查公司是否依法履行了相关程序。如果认为公司的行为违法，可以及时向劳动争议调解仲裁机构申请调解或仲裁，维护自己的合法权益。

后续行动：

如果您或您的公司面临类似情况，或者有任何关于劳动合同、劳动工伤等方面的法律问题，都可以直接向我咨询。我会根据您的具体情况，提供专业的法律意见和解决方案。